专题1.21 勾股定理中的方程思想（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.21 勾股定理中的方程思想（分层练习） 特别说明：本专题涉及到二次根式的运算，建议学习第二章《实数》后讲行练习。 1．的三边长分别为，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求的值． 2．在中，，、、的边分别为a、b、c． (1) 若，，求a，b的值． (2) 若，，求a的值． 3．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒． (1) 用含t的代数式表示 ① 当点P在线段上时，________． ② 当点P在线段的延长线上时，________． (2) 当为直角三角形时，求t的值； 4．春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥，他俩一同坐在离桥头A的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C．奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥垂直的小路走到达景点C，若距离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥的长是多少？ 5．一条东西走向的公路上有A，B两个站点（视为直线上的两点）相距，C，D为两村庄（视为两个点），于点A，于点（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离（精确到） 6．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度． 7．如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． (1) 求证：； (2) 求长． 8．在中，已知，求代数式的值. 9．如图，中，，将折叠，使点恰好落在斜边上，与点重合，为折痕，求的长． 10．如图，一棵大树在一次强台风中在离地某处折断倒下，树尖落在离树底部12米处，已知原树高是18米，你能求出大树在离地多少米的位置折断吗？    11．如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面与点D，主梁上有两根拉索分别为． (1)若拉索的长度分别为10米、26米，则拉索______米，主梁______米； (2)若的长分别为13米、20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度． 12．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长． 13．同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度． 14．如图所示，有一根高为的电线杆在处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点远的地方，求电线杆断裂处A离地面的距离. 15．光武大桥是我市中心城区的首座斜拉大桥，为纪念故乡南阳的东汉光武帝刘秀而命名，若一根斜拉钢梁竖直垂下时底端在桥下面的5米处，当点固定在桥面上的处时，距离点15米，求这根钢梁的长度． 16．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离为米，顶端B距墙顶的距离为米若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为米，顶端E距墙项D的距离为1米，点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，，．求： (1)墙的高度； (2)竹竿的长度． 17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺=10寸），O是的中点，连接． (1)求的长， (2)求门槛的长． 18．铁路上A,B两站（视为直线上的两点）相距50km，C,D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离. 19．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 20．已知在等腰三角形中，，，当底边上的高增加，腰长增加时，底却保持不变，请确定的值. 21．八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每名同学都需在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品时的