专题1.20 用勾股定理求线段的长（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.20 用勾股定理求线段的长（分层练习） 特别说明：本专题涉及到二次根式的运算，建议学习第二章《实数》后讲行练习。 一、单选题 1．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，的长为半径作弧，交格线于点D，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A、B、C、D，且每个小正方形的边长都是1．下列选项中的线段长度为的是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的线剪成一个四边形．剪掉部分的面积为6cm2，剪完后展开的图形如图所示，则展开后的四边形的周长是（  ） A．20cm B．cm C．cm D．18cm 4．如图，在长为2的线段AB上，用尺规作如下操作：过点B作BC⊥AB，使得BC=，连接AC，在AC上截取CE=CB，在AB上截取AD=AE，则BD的长为（  ） A． B． C． D． 5．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上取点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（     ） A． B． C． D． 6．已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A＝∠B＝90°，A、E、B在一条直线上，AD＝3，AE＝4，EB＝5，BC＝12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（    ） A．9 B．12 C．14 D．16 7．如图，是的中线，，把沿着直线对折，点落在点的位置．如果，那么以线段为边长的正方形的面积为（    ）． A．6 B．72 C．12 D．18 8．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（  ） A． B． C． D． 9．如图所示，在中，是边中点，连接，将沿线段翻折后得，其中，则到边的距离为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（    ） A．7米 B．6米 C．5米 D．4米 二、填空题 11．在中，，，，则线段AC的长为________． 12．已知和长的两条线段与第三条线段首尾顺次相接构成直角三角形，则第三条线段的长为________． 13．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝4，MN＝5，则斜边BN的长为___________． 14．如图，在中，，F是高和高的交点，若，则线段的长度为______． 15．如图，在中，，，E、F分别为边、上的点，沿将折叠，使点A落在边的中点处，若，则线段的长度为______． 16．某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长______米． 17．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且 ，则线段OA8的长为___________．    18．如图，在中，，点为射线上一点，连接，点为三角形外右侧一点，连接，连接交射线于点，已知 ，，则线段长为________． 三、解答题 19．如图，中，∠ACB＝90°，，AC＝8，BC＝6，则线段CD的长度是多少？ 20．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，，E是AC上的一点，，，． (1)判断△ABE的形状，并说明理由． (2)求线段AB的长． 21．如图，在中，，垂足为D，点E是线段AD上的点，且，． (1)求证：； (2)若，，求BD的长． 22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．点D为BC边上一点，线段AD将Rt△ABC分为两个周长相等的三角形．若CD＝2，BD＝6，