专题1.19 用勾股定理解决面积问题（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.19 用勾股定理解决面积问题（分层练习） 特别说明：本专题涉及到二次根式的运算，建议学习第二章《实数》后讲行练习。 1、 单选题 1．如图，在中，，，，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ） A．13 B．12 C．6 D．3 2．如图，以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆B、C的面积分别是4、5，则半圆A的面积是（    ） A．1 B．3 C． D．9 3．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，其中勾长、股长的平方和等于弦长的平方，即为“勾股定理”，勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，在几何问题中有着广泛的应用． 如图，在直线l上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是，则（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 5．如图，，正方形和正方形的面积分别是289和225，则以为直径的半圆的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积、分别为5和11，则较大的半圆面积为（    ） A．6 B．11 C．16 D．18 7．三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理．在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形，，都是正方形，若正方形的面积等于100，面积等于，且已知，则的面积等于（　　） A． B．39 C． D．52 8．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知中，，，，为斜边上的中点，是直角边上的一点，连接，将沿折叠至，交于点，若的面积是面积的一半，则为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 10．如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于________． 11．在中，，，，则这个直角三角形的面积是____． 12．请你仔细观察下面一组图形，依据其变化规律推断第（5）个图形中所有正方形面积之和为____________（其中图 中出现的三角形均是直角三角形，四边形均是正方形）． 13．如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形．若点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大．现测得AB＝5m，DG＝CH＝2m，GE＝HF＝1.5m，AE＝BF＝0.5m． （1）当雨棚伞面面积最大时，AD＝______m； （2）当∠DGE＝90°时，雨棚伞面的面积等于______． 14．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，…，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为． 设第一个正方形的边长为1． 请解答下列问题： （1）______． （2）通过探究，用含的代数式表示，则______． 15．如图，在中，，点是边上一动点，交于点，当时，的面积恰好等于的面积，连接，则此时＝_______ 16．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上． （1）的面积等于________． （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点画一条直线，交于点，使的面积等于面积的3倍，并简要说明画图的方法__________．（不要求证明） 17．如图，图1中是第七届国际数学教育大会（ICME－7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此