专题1.18 用勾股定理解决折叠问题（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.18 用勾股定理解决折叠问题（分层练习） 特别说明：本专题涉及到二次根式的运算，建议学习第二章《实数》后讲行练习。 1、 单选题 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（   ） A． B．3 C． D． 2．如图，将等腰直角三角形（）沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为 A．5 B．4 C．4. 25 D． 3．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 4．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A'B最小值和最大值分别为（　　） A．1 和 3 B．1 和 4 C．2 和 3 D．2 和 4 5．如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接．若，则的长度为（　　）    A． B． C． D． 2、 填空题 7．如图，AD是的中线，∠ADC=45°，把沿AD翻折，使点C落在点的位置，若BC=，则=____ 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为_____． 9．如图，在中，点D在BC边上，，且，将沿AD折叠，点C落在点处，连接，若，则BC的长为______． 10．如图：在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝∠B．现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，连接A'C．若△A'BC恰好是以A'C为腰的等腰三角形，则AE的长为_____． 11．如图的实线部分是由 经过两次折叠得到的，首先将 沿 折叠，使点 落在斜边上的点 处，再沿 折叠，使点 落在 的延长线上的点 处．若图中 ，，，则 的长为______． 12．如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形中，，那么_____，_______才能实现上述的折叠变化． 3、 解答题 13．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处. （1）试说明； （2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由. 14．如图，将长方形的边沿折痕折叠，使点D落在上的F处，若，，求． 15．如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若， (1) 试说明 (2) 求的长 16．如图，在中，，，把进行折叠，使点A与点D重合，，折痕为，点E在上，点F在上，求的长． 17．在中，，，，，分别是和上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点． (1)如图1，如果点恰好与顶点重合，求的长； (2)如图2，如果点恰好落在直角边的中点上，求的长． 18．综合与实践动手操作：用矩形下的折叠会出现等腰三角形，快速求BF的长． （1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则等腰三角形是 ； （2）利用勾股定理建立方程，求出BF的长是多少？ （3）拓展：将此矩形折叠，使点B与DC的中点E重合，请你利用添加辅助线的方法，求AM的长； 19．如图，在中，． (1)如图（1），把沿直线折叠，使点A与点B重合，求的长； (2)如图（2），把沿直线折叠，使点C落在边上G点处，请直接写出的长． 20．在数学实验课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE． （1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为________； （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度数为__________；