2023年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷

2023年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)的倒数为( ) A. B.3 C.﹣3 D.﹣1 2.(3分)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于( ) A.20° B.30° C.50° D.80° 3.(3分)下列运算结果正确的是( ) A.a3•a2=a6 B.(2a3)3=6a9 C.﹣6x5÷2x3=﹣3x2 D.(﹣x﹣2)(x﹣2)=x2﹣4 4.(3分)添加下列一个条件,能使矩形ABCD成为正方形的是( ) A.AB=CD B.AC⊥BD C.∠BAD=90° D.AC=BD 5.(3分)四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形,当内角的大小发生变化时,其形状也随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,使正方形ABCD变为菱形ABC′D′,如果∠DAD′=30°,那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是( ) A. B. C. D.1 6.(3分)如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 7.(3分)如图,点A是⊙O中优弧BAD的中点,∠ABD=70°,C为劣弧上一点,则∠BCD的度数是( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 8.(3分)已知点A(m,y1)、B(m+2,y2)、C(x0,y0)在二次函数y=ax2+4ax+c(a≠0)的图象上,且C为抛物线的顶点.若y0≥y2>y1,则m的取值范围是( ) A.m<﹣3 B.m>﹣3 C.m<﹣2 D.m>﹣2 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.(3分)计算:(3﹣π)0+()﹣1= . 10.(3分)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则|a﹣b|= . 11.(3分)数学中,把这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工.如图,P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为8cm,则BP的长为 cm. 12.(3分)已知一次函数y=﹣2x+3与反比例函数的图象有交点,则k的取值范围是 . 13.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段CD的中点,动点F从点C出发,沿C→B→A的方向在CB和BA上运动,将矩形沿EF折叠,点C的对应点为C′,当点C′恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合),点F运动的距离为 . 三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程) 14.(5分)计算:. 15.(5分)解不等式组. 16.(5分)化简:(1)• 17.(5分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,请用尺规作图求作⊙P,使点P在BC上且使⊙P与AC,AB都相切.(不写作法,保留作图痕迹) 18.(5分)如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.若BC=BD,求证:CD=DE. 19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣1,2)、B(﹣3,﹣2)、C(0,﹣1).将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1. (1)请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1; (2)△A1B1C1的面积为 . 20.(5分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球. (1)从中任取一个球,球上的汉字刚好是“康”的概率为 ; (2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用列表或画树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率P. 21.(6分)某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2,古建筑的高度为AB,在地面BC上取E,G两点,分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH,两标杆间隔EG为26m,并且古建筑AB,标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到D处(即ED=2m),从D处观察A点,A,F,D在一直线上;从标杆GH后退4m到C处(即CG=4m),从C处观察A点,A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上,AB⊥BC,EF⊥BC,GH⊥BC,请你根据以上测量数据,帮助兴趣小组求出该古建筑AB的高度. 22.(7分)如图1,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从食堂吃完早餐,接着骑自行车去图书馆读书,然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离y(m)与他所用时间x(min)之间的函数关系. (1)小明家与图书馆的距离为 m,小明骑自行车速度为 m/min; (2)求小明从图书馆返回家的过程中,y与x的函数解析式;