河南省许昌市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

XCS2022—2023学年第二学期期末教学质量检测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数z满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（ ） A 0.26 B. 0.98 C. 0.72 D. 0.9 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则∥ D. 若，则 5. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为37，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（ ） A. 64 B. 74 C. 52 D. 91 6. 平行四边形中，点在边上，，记，则（ ） A. B. C. D. 7. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为2，方差为2.5 D. 中位数为3，方差为2.8 8. 正四棱锥中，底面边长，侧棱，在该四棱锥内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件有（ ） A. 2个小球恰有1个红球 B. 2个小球不全为黑球 C. 2个小球至少有1个黑球 D. 2个小球都为黑球 10. 某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于80分的学生有27人，则以下结论中正确的是（ ） A. 此次测试众数的估计值为85 B. 此次测试分数在的学生人数为6人 C. 随机抽取学生测试分数的第55百分位数约为80 D. 平均数m在中位数n右侧 11. 在中，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 外接圆的面积为 B. 若，则 C. 的面积有最大值 D. 若有一解，则 12. 如图，在边长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当为中点时，直线平面 B. 当为中点时，直线与所成的角为 C. 若是棱上的动点，且，则平面平面 D. 当在棱上运动时，直线与平面所成的角的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品的概率为___________. 14. 已知三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱，的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为________． 15. 在中，，，，D在上，且满足，则______. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点P是的重心，且，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，. （1）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； （2）若复数为纯虚数，求的虚部. 18. 已知平面向量 （1）若，求的值； （2）若，求向量在向量上的投影向量． 19. 为巩固当前抗疫成果，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排甲部门名职工和乙部门名职工到该地的三个高速路口担任疫情防控志愿者． （1）若从这名职工中随机选出人作为组长，求这人来自同一部门的概率； （2）若将甲部门名职工随机安排到三个高速路口（假设每