广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

清远市2022~2023学年第二学期高中期末教学质量检测 高 一 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册5.4至第二册第九章。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位,则(2+3i)(3+2i)= A.13i B.-13i C.12+13i D.12-13i 2.已知向量a=(m,1),b=(4,-3),若a∥b,则实数m= A. B.- C. D.- 3.某高中共有学生2400人,其中高一、高二、高三的学生人数比为5∶4∶6,现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本,则应从高三年级抽取的人数为 A.32 B.40 C.48 D.56 4.一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水,若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后,水恰好淹没了玻璃球,则V= A. B.6π C. D.8π 5.已知cos θ+cos(θ-)=,则cos(θ-)= A. B. C.- D.- 6. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,正方形ABCD的边长为2,PA=4,E为侧棱PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的正切值为 A. B. C.1 D. 7.在△ABC中,D为BC的中点,3sin∠ADB=2sin∠ACB,BC=6,AB=4,则△ABC的面积为 A.2 B.3 C.2 D.4 8.瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家,被誉为“数学之王”,欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这条直线被称为欧拉线.已知M,N,O,P为△ABC所在平面上的点,满足||=||=||,++=0,·=·=·,a+b+c=0(a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边),则欧拉线一定过 A.M,N,P B.M,N,O C.M,O,P D.N,O,P 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为a,中位数为b,方差为c,众数为d,数据-2x1+1,-2x2+1,…,-2xn+1的平均数为a1,中位数为b1,方差为c1,众数为d1,则 A.a1=-2a+1 B.b1无法确定 C.c1=-2c+1 D.d1=-2d+1 10.已知函数f(x)=sin xcos x,则 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)为奇函数 C.f(x)在区间[,]上单调递增 D.f(x)的最小值为- 11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BA=,AC=2,AA1=3,点E在棱AA1上,AE=1,D是A1C1的中点,则 A.三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为3+3 B.三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为13π C.B1C1∥平面BCD D.CE⊥平面B1DE 12.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,a2-b2=c,则 A.A=2B B.B=2A C.a的取值范围是(1,) D.a的取值范围是(,) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知sin α=-2cos α,则tan(α+)=　　▲　　.  14.互不相等的4个正整数从小到大排序为a1,a2,a3,a4,若它们的和为12,且这4个数据的极差是中位数的2倍,则这4个数据的第40百分位数为　　▲　　.  15.已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,定义a×b为向量a与b的向量积,a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a||b|sin θ.若a·b=k|a×b|,则 (1)当k=时,θ=　　▲　　;  (2)若向量a与b为单位向量,当k=时,a在a+b上的投影向量(与a+b同向的单位向量为e)为　　▲　　.(第一空2分,第二空3分)  16. 在数学探究活动课中,小华进行了如下探究:如图,这是注入了一定量水的正方体密闭容器,现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上,使得AD,AB,AA1三条棱与水平面所成角均相等,此时水平面恰好经过BB1的中点,若AB=1,则该水平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为　　▲