精品解析：山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022—2023学年高一下学期 数学试题 一、单选题 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是 A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π 3. 以下结论正确的是（ ） A. 事件与事件的和事件的概率一定大于事件的概率 B. 对立事件一定互斥 C. 事件与事件互斥，则有 D. 事件，满足，则，是对立事件 4. 在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从“趵突腾空”、“ 历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，则三个推荐词都有人选的概率是（ ） A B. C. D. 6. 已知一组数据：的平均数是5，方差是4，则由，，和 这四个数据组成的新数据组的方差是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 11 7. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为，，，则b=（ ） A. B. C. 4 D. 8 已知，．若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、多选题 9. 已知是任意的非零向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 在某次数学考试中，对多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某道多项选择题的正确答案是ABC，且某同学不会做该题，下列结论正确的是（ ） A. 该同学仅随机选一个选项，能得分的概率是 B. 该同学随机至少选择二个选项，能得分的概率是 C. 该同学仅随机选三个选项，能得分的概率是 D. 该同学随机选择选项，能得分的概率是 11. 某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（ ） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 12. 如图，棱长为的正方体的外接球的球心为，、分别为棱、的中点，在棱上，则（ ） A. 对于任意点，平面 B. 存在点，使得平面平面 C. 直线被球截得的弦长为 D. 过直线的平面截球所得的截面圆面积的最小值为 三、填空题 13. 某校举行演讲比赛，10位评委给甲选手的评分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.1，8.3，8.3，8.7，则这组数据的75%分位数为___________. 14. 已知向量，.若，则___________. 15. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，且满足条件，，，，，，则球O的表面积为______. 16. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________. 四、解答题 17. 已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 18. 如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为. （1）求AC； （2）求. 19. 如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 20. 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示： （1）求a； （2）根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）（单位：分钟）； （3）为了进一步了解年轻人阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率. 21. 当今社会，学生的安全问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，滨州市组织了一次中学生安全知识竞赛，规定每队2人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.在竞赛中，假设甲队2人答对的概率均为，乙队2人答对的概率分别为，，且各人回答正确与否互不影响，各队得分互不影响. （1）求甲队总得分为1