精品解析：河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

河北省“五个一”名校联盟 2024届高二年级联考数学试卷 （2023.06） 命题单位：唐山市第一中学 （满分：150分，测试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则与夹角的余弦值为（ ） A. －1 B. C. 0 D. 1 3. 已知双曲线与双曲线，则两双曲线的（ ） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 4. 已知，且，则下列各式一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 一条长椅上有6个座位，3个人坐．要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种数为（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 96 6. 某学校有男生600人，女生400人．为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层抽样的方法获取容量为的样本．经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20．结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（ ） A. 96 B. 110 C. 112 D. 128 7. 过直线上一点向圆O：作两条切线，设两切线所成的最大角为，则（ ） A B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，且满足，．数列满足，，则（ ） A. 0 B. －1 C. 2 D. －2 二、多选题：本题共4小题．在每小题所给的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 若，，则下列说法正确的是（ ） A. 若事件相互独立，则事件也互斥 B. 若事件相互独立，则事件不互斥 C. 若事件互斥，则事件也相互独立 D. 若事件互斥，则事件不相互独立 10. 函数由关系式确定，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的零点为1 B. 函数的定义域和值域均为 C. 函数的图象是轴对称图形 D. 若，则在定义域内满足恒成立 11. 某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字．由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04．假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（ ） A. 已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为 B. 在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49 C. 在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.95 D. 在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为 12. 已知为等腰直角三角形，为斜边且长度是．为等边三角形，若二面角为直二面角，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 半径为的球可以被整体放入以三棱锥为模型做的容器中 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 方程在复数集中的解为______． 14. ______． 15. 已知函数的图像关于点对称，且在区间上单调，则______． 16. 如图所示，斜率为的直线交椭圆于M、N两点，交轴、轴分别于Q、P两点，且，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题．第17题10分，第18~22题每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，数列满足，． （1）证明：数列是等差数列； （2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由． 18. 记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求角的大小； （2）设边上的高，求面积的最小值． 19. 如图，圆锥的高为3，是底面圆的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且，点在母线上，且． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为．解不等式． 21. 已知为抛物线上一点，，为的中点，设的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点作直线交曲线E于点M、N，点为直线l：上一动点．问否存在点使为正三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 22. 航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．某市为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛，并随机抽取1000名学生作为样本，研究其竞赛成绩