练习四 三角函数与解三角形-2024届高三数学一轮复习

练习四 三角函数与解三角形 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2023·九江模拟)如图1是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，如图2是会徽的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD的面积为S1，扇形BOC的面积为S2，若＝2，则等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2023·南京模拟)已知函数f(x)＝a2x－6＋3(a>0且a≠1)的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则等于(　　) A．－ B．0 C．7 D. 3．已知函数f(x)＝，当x∈时，f(x)的最大值为(　　) A. B. C. D. 4．(2023·苏州模拟)若sin 10°＝(tan 10°－1)·sin(α－20°)，则sin(2α＋50°)等于(　　) A. B．－ C．－ D. 5．(2023·唐山模拟)已知<β<α<，且sin 2αsin －cos 2αsin ＝，sin 2βcos ＋cos 2βsin ＝ ，则sin(2α－2β)的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 6．(2023·抚顺模拟)要得到函数y＝3cos的图象，只需将y＝3sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7.某学习小组的学习实践活动是测量图示塔AB的高度，他们选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得∠BCD＝，∠BDC＝，且基点C，D间的距离为(30＋10)m，同时在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高AB为(　　) A．20 m B．20 m C．40 m D．15 m 8．某校计划举办冬季运动会，并在全校师生中征集此次运动会的会徽，某学生设计的《冬日雪花》脱颖而出．它的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，已知其中一块矩形材料如图①所示，将△BCD沿BD折叠，折叠后BC交AD于点E，BD＝ cm，cos∠BED＝－.现需要对会徽的六个直角三角形(图②黑色部分)上色，则上色部分的面积为(　　) A. cm2 B. cm2 C. cm2 D．1 cm2 二、选择题(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝ C．tan β＝ D．cos(2π－β)＝ 10．已知函数f(x)＝tan，则(　　) A．f(x)的最小正周期是 B．f(x)的图象关于点中心对称 C．f(x)在(0，π)上有三个零点 D．f(x)的图象可以由g(x)＝tan 2x图象上的所有点向右平移个单位长度得到 11．(2023·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.其面积为S，周长为L.若asin ＝csin A，且c＝2，则(　　) A．C＝ B．S的最大值为 C．△ABC的外接圆半径为 D．L的最小值为6 12．(2022·济南模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点M成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为N，则下列判断正确的是(　　) A．ω＝2 B．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴 C．点是函数f(x)的一个对称中心 D．直线y＝1与函数y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7π 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．化简：＝________. 14．已知sin＝，则sin＋sin2的值为________． 15．函数f(x)＝sin－3cos x的最大值为________． 16．(2023·沈阳模拟)某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学