精品解析：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期月考3文科数学试卷

2022-2023-2高二年级月考3文科数学试卷 一､选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某三棱锥的三视图，已知网格纸的小正方形边长是1，则这个三棱锥中最长棱的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7 4. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A. “”是方程“表示椭圆的充要条件”， B. 已知表示直线，，表示两个不同的平面，若，，则， C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” ， D. 函数的图像必过． 5. 已知向量，且实数x，y满足约束条件，则最大值为（ ） A. B. C. D. 6 6. 已知的图象如图，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 10. 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有两个极值点，且，，那么关于的方程的不同实根的个数是（ ） A 6个 B. 4个 C. 2个 D. 1个 12. 已知过抛物线C：焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则的值不可能为（ ） A. B. C. 4 D. 二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分） 13. 记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 14. 若直线过原点，且与函数的图像相切，则该直线的斜率为__________. 15. 设、为正数，若直线被圆截得弦长为，则的最小值为__________. 16. 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则______． 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答. 在中，内角，，的对边分别为，，，且___________. （1）求角的大小； （2）已知，，点在边上，且，求线段的长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于的不等式． 20. 某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图： （1）按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： .所有蜜柚均以40元/千克收购； .低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 21. 已知等轴双曲线的焦点在轴上，焦距为. （1）求双曲线标准方程； （2）斜率为的直线过点，且直线与双曲线的两支分别交于、两点， ①求的取值范围； ②若是关于轴的对称点，证明直线过定点，并求出该定点坐标. 22. 已知函数． （1）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围； （2）设存两个极值点且．若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限