云南丽江市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高二数学试卷

丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高二数学参考答案 题号 1 8 10 11 12 13 14 D B AC ABD ABC 2W2 551 答案 B C A A D 15 32 15. (1)由bcosC,acosA,ccosB成等差数列， 可得bcosC+ccosB=2 acosA 1分 由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2 sinAcosA, 所以sin(B+C)=2sin4 Acos4 …3分 又A+B+C=元，所以sin(B+C)=sinA,故sinA=2sin4cosA, …5分 Os4=1 又由4∈(0，)，可知sinA≠0，故 A=元 2,所以3 6分 (2)在△ABC中，由余弦定理得 5+c2-2cos骨-(3j …7分 即b2+c2-bc=18,故(b+c)2-3bc=18,又b+c=6,故bc=6 …9分 4B+C+AC)C+2B.C =4BP+ACP +24BACcos4 =c2+b2+bc=(b+c)2-bc=30 …12分 数B+aC=50 13分 16.【详解】(1)当a=-l时，则f()=mx+x+1 …l分 3分 -a-e听-月 即(e+1)x-y-1=0 …5分 (2)函数 f"(x)=1 )-nr-a+7的定义城为0+o),求导相 -a ,显然a≠0，…6分 当Q<0时，八()>0，函数f()在(0，+w）上单调递增，无极值：…8分 1 当a>0时，庙f()>0帮0<x x>- a由f'(<0,得>a, 多f（x在0，a上单调递增，在。⊙© )上单调递减， 12分 在日处了)k得极大 ,无极小值， 13分 所以当a<0时，函数f()在(0，+)上单调递增，无极值， o.- 1 当a>0时，函数(x)在a上单调递增，在( -,十00 -Ina-1 上单调递减，极大值为a2 无极小值 …15分 17.【详解】(1)因为AD1/BC,且BC=2AD=2AB=2W2,AB⊥BC 可得AD=AB=V2,BD=√AB2+AD2=2, 又因为∠DBC=∠ADB=45°，可得CD=V22+(22-2x2×22c0s45°=2 所以BD+DC2=BC2, 则CD⊥BD, …3分 因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,且CDC平面BCD 所以CD⊥平面ABD,又因为ABC平面ABD,所以CD⊥AB; …6分 (2)因为CD⊥平面ABD,且BDC平面ABD,所以CD⊥BD 如图所示，以点D为原点，建立空间直角坐标系，可得A,0,),B(2,0,0),C(0,2,0) D(0,0,0) …8分 C方 所以CD=(0,-2,0),AD=(-1,0,-1) i.CD=-2y=0 设平面ACD的法向量为i=(化，少z),则万·AD=-x-z=0 令x=1,可得y=0,2=-1, 所以i=(,0,-l0, …10分 假设存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°， 设BN=元BC,(其中0≤元≤1)， 则N(2-2元，21,0)，AN=1-21,2元，-1) ，…12分 sin 609=nAN 11-2元+1 5 所以 1n‖AN1V0-2)2+(22)2+(-102×22 整理82+20解得4或2=2（含去， BN 1 所以在线段BC上存在点V,使得AW与平面ACD所成角为60°，此时BC4.…15分 e=一= a3 a2=b2+c2, 25)2 1 3 =1, 18.【详解】(1)依题意可知a b2 解得a=3,b=V2,c=1, =1 所以椭圆的标准方程是32 …3分 (2)设A(),B(,).F(,0) 当直线I与x轴不重合时，设直线'的方程为=my+1(m≠0)， 32 4m -4 联立x=m+1化简得2m+3列广+4mv-4=0,且%+%2m+5,52m2+3,①6分 又A(x,少)，直线B的方程为 .y+片=+4(x-x) x2-x x=伍-+5=1+2m出 令y=0,解得少+y y2+y, -8m x=1+2m2+3=3 4m 将①代入可得 2m2+3 所以定点M为(3,0)， 当直线与x轴重合时，即直线AB为x轴，也过点M(3,0), 所以直线4'B过x轴上的定点M(3,0), 。。。。。。。。。。。。 …9分 S (3)当直线l的斜率为0时，S=S,=0,比值S无意义， 故以下讨论直线斜率不为0的情况. G+五.乃+上 两直线交于 4m2 +2 x+五=m+1+m+1-2m2+3二= 3 y+2= 2m 因为2 2 2m2+3,2 2m2+3, c/ 3 -2m 所以（2m2+3’2m2+3 。。。。。。。。 …11分 =wg3-d-)2 6(m2+1）6(m2+1 所以 2m2m2+3m(2m2+3) …13分 S=MF-⅓-为=+⅓P-4x 43Vm2+1 2m2+3 .…15分 6(m2+1 S_1m(2m2+3） 5Vm2+13 S245Vm2+1 2m 2 V 所以 2m2+3 又因为m>0,所以(2+ …17分 111 P= 19.【详解】（1)由题意得，粒子在第2秒末移动到点(2,0)的概率P44163分 (2)粒子在第6秒后回到原点，分四种情况考虑： ①两上两下一左一右，共有CCC种情形： ②两左两右一上一下，共有CCC种情形： ®三上三下，共有C%种情形： ④三左三有，共有C%种情形： 2CCC+2C_2×6×5×6+2×20_25 所以 46 46 256 …0分 (3)粒子向右或向上则X的取值加1，粒子向左或向下则X的取值减1， X的可能取值为-3，-1,1,3，对应的概率分别为： …12分 (3 P(X=-1)= -3 88 PX==C-3 88 PX=3)= 8 …16分 所以X的分布列为…。 …17分 X -3 -1 1 3 P 1 3 1 8 8 8 8 机密★启用前 丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是 A． B． C． D． 2．，，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．记为等差数列的前项和，已知，，则数列的公差为 A． B． C． D． 4．函数的定义域为 A． B． C． D． 5．如图是两个正态分布的密度函数图象，则下列表述正确的是 A．， B．， C．， D．， 6．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合．根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为）：姿态失衡，能站稳． 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为 A． B． C． D． 7．已知是双曲线（，）的右焦点，为坐标原点，与双曲线交于（在第一象限）、两点，，且，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．设函数，且在上满足，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某市气象部门对本市的温度（单位：）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示： 温度 28 25 22 19 16 相对湿度 41 48 62 65 70 已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则 A．与负相关 B．经验回归直线一定经过点 C．当温度为时，相对湿度大约为 D．样本相关系数 10．下列结论正确的是 A．若随机变量服从二项分布，，则 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23 D．若一组样本数据，，…，的方差，则这组样本数据的总和为60 11．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体．关于“等腰四面体”，以下结论正确的是 A．三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为 B．“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 C．“等腰四面体”的外接球与内切球的球心重合 D．三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为_______． 13．已知曲线在处的切线与圆相交于、两点，则_______． 14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和在上都恰好存在两个零点，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列． （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 16．（15分） 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调性和极值． 17．（15分） 在直角梯形中，，，，如图（1）把沿翻折，使得平面平面． （1）求证：； （2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．（17分） 已知过点的椭圆：的离心率为，直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的斜率存在，点关于轴的对称点是，求证：直线过轴上的定点，并求其坐标； （3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线与交于点，记线段的中点为，的面积为，的面积为，求的取值范围． 19．（17分） 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用．在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，向四个方向移动的概率均为，且每秒的移动方向彼此独立互不影响，例如在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处． （1）求粒子在第2秒末移动到点的概率； （2）求第6秒末粒子回到原点的概率； （3）设粒子在第3秒末移动到点，记的取值为随机变量，求的分布列． 学科网（北京）股份有限公司 $丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高二数学 答题卡 必 校 班 级： 贴条形码区 姓 名： 考场号： 座位号： 准考证号： 缺考标记，考生 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等填写清楚，将条形码准确 正确填涂 禁填！由监考教 注 贴在条形码区域内。 填 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字素迹的碳 ■ 师负责使用2B 意 笔书写。字体工整、笔迹清楚。 铅笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 样 错误填涂 ☑ □ 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 4.保特卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱。不要使用涂改液、修正带、 例 0 刮纸刀。 【I 第1卷选择题（用2B铅笔填涂） a D 5D 9 D 3 A▣B四MD 6 LA][B]C]D 0四]4 3 A四B四D 7田]4 11 4 A四ID 8 LA][B C D 第川卷非选择题（用黑色签字笔书写） 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■