江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题

高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知，，则可表示不同的值的个数为（　　） A．8 B．12 C．10 D．9 2．已知为等差数列，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．直线l的方向向量为，，是平行于平面内两个不共线向量，下列关系中能推出的是（    ） A． B． C． D．以上均不能 4．坐标轴与圆的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（    ） A．2 B． C．3 D．4 6．已知棱长为的正方体中，点P满足，其中，．当平面时，的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 7．设，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则对于方程．下列说法错误的是（    ） A．若，则该方程无解 B．若，则该方程有一个实数根 C．若，则该方程有两个实数根 D．若，则该方程有四个实数根 二、多选题（每题5分，共20分） 9．设数列、都是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 10．已知是的前n项和，，，则（    ） A． B． C． D．是以3为周期的周期数列 11．已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知定义域为的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13．函数在处的导数为________． 14．在正项等比数列中，，则数列的前10项和为______. 15．已知函数，则的极小值为______． 16．将数列中的项排成下表： ， ，，， ，，，，，，， … 已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______. 四、解答题（共70分） 17．已知圆 (1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 18．已知数列的前项和为，且. (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的前项和. 19．如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．    (1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)求的余弦值． 20．一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为，它们之间相互不影响，当系统中有不少于的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作. (1)当时，求一天内制冰厂不亏本的概率； (2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考： 方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元. 方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？ 21．已知数列的前项和为，，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，的前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数． (1)若函数在时取得极值，求的值； (2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值； (3)当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由 ⚪ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．D 因为从集合中任取一个值共有种情况，从集合中任取一个值共有种情况， 故可表示个不同的乘法计算，且经检验计算结果均不相同， 所以可表示不同的值有个． 故选：D. 2．A 设等差数列的公差为，则， 故，故， 故选：A. 3．D 对于A项，若，则或，故A项错误； 对于B项，若，则或，故B项错误； 对于C项，若，则或，故C项错误； 故选：D. 4．C 圆，即圆， 所以圆，半径， 因为圆心到轴的距离为1，且， 所以圆与轴相交，即与轴有两个交点， 因为圆心到轴的距离为2，且等于半径， 所以圆与轴相切于点，即与轴有一个交点， 综上坐标轴与圆有3个交点， 故选：C 5．B 由抛物线的准线方程为，焦点， 因为抛物线上一点的纵坐标为2， 根据抛物线的定义，可得点与抛物线焦点的距离为. 故选：B. 6．C 在正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，    则， ，于是， 即有，向量是平面的一