江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题

高一数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 4．在中，D为BC的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．函数，此函数的奇偶性及最大值为（    ） A．奇函数，最大值是 B．偶函数，最大值是 C．奇函数，最大值是 D．偶函数，最大值是 7．在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过，，三点截面的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台 10．已知复数，则（    ） A． B． C．在复平面内对应的点在第二象限 D．为纯虚数 11．在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与相等的是（ ） A． B． C． D． 12．上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体，设矩形和的中心分别为和，若平面，，，，，，，，，，则（    ）    A．这个六面体是棱台 B．该六面体的外接球体积是 C．直线与异面 D．二面角的余弦值是 三、填空题（共20分） 13．已知向量，，若，则实数________． 14．在中，，，则的值为______. 15．如图是水平放置的的直观图，其中，，，则的周长为______.    16．在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为和的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题（共70分） 17．已知角的终边经过点． (1)求、的值； (2)求的值． 18．在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图． (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：． 19．已知向量，不共线，，，. (1)若，，求x，y的值； (2)若A，P，Q三点共线，求实数t的值. 20．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)若，且，求的值. 21．已知复数为虚数单位. (1)若，且为实数，求的值； (2)若，复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围. 22．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形，为线段的中点，点为棱上的动点. (1)求证：平面平面； (2)若平面平面. ①当点恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值； ②在平面内确定一点，使的值最小，并求此时的值. ○ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．A , 故选：A 2．A 依题意，， . 故选：A 3．A 解：因为向量， 所以向量在向量方向上的投影向量是， 故选：B 4．B 由题意得， 故， 故选：B 5．B 对于A：若，，则或，故A错误； 对于B：若，，根据线面垂直的性质定理可得，故B正确； 对于C：若，，则或与相交，或与异面，故C错误； 对于D：若，，，则或或或与相交（不垂直），故D错误； 故选：B 6．D 易知函数的定义域为， 又， 所以该函数为偶函数， 因为， 所以当时，取最大值. 故选：D. 7．A 取的中点，连接，则， 又，则，又根据正四棱台的性质得， 则为等腰梯形，即过，，三点截面为等腰梯形． 取的中点，连接， 在等腰梯形中，， 则，， 在等腰梯形中，，， 则梯形的高为， 所以等腰梯形的面积． 故选：A． 8．A 如图，正四面体，设点是底面的中心，点是的中点，连接. 则由已知可得，平面，球心在线段上，球切平面的切点在线段上，分别设为. 则易知，，设球的半径分别为. 因为，根据重心定理可知，. ，，，，. 由可得，， 即，解得，，所以. 由可得，， 即，解得， 所以，球的体积为. 故选：A. 9．ACD 根据旋转体的定义，可知用一个平面去截圆台、圆柱、球均可以得到圆面， 根据棱柱的定义，可知平面截棱柱得到的截面为一个多边形，一定不会产生圆面， 故选：ACD. 10．BCD 因为，所以故A错误； 故B正确； 在复平面内对应的点的坐标为，在第二象限，故 C正确； ，为纯虚数，故D正确； 故选：BCD 11．ABC 因为在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，