2023届高三数学二轮复习专题讲义专题一 三角函数与平面向量（共4课时）

陕西省咸阳市三原县南郊中学2023届高三数学二轮复习专题讲义 专题一 三角函数与平面向量 年 份 题号 考查内容 分值 难易 2022乙卷 3 向量的模及数量积的计算 5 简单 15 三角函数的周期性 5 适中 17 解三角形（正弦定理、余弦定理、周长计算） 12 适中 2021乙卷 15 解三角形（余弦定理、三角形面积公式） 5 适中 15 解三角形（余弦定理、三角形面积公式） 5 适中 2020二卷 2 三角函数值的符号、二倍角公式 5 简单 17 解三角形（正弦定理、余弦定理、周长最值） 12 适中 高考在三角函数部分一般是一小题一大题或两到三小题，占到10-17分，平面向量是一小题，及与三角函数、解析几何的综合考查；从试题内容上看，主要考察三角函数的图像与性质，求值以及以三角形为背景的题。 【知识框架】 第一课时 1. 知识点复习 1. 三角函数定义: (1) 设α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x， tan α＝. (2) 各象限角的三角函数值的符号： 一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2. 三角公式: 1）． 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1) sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2) cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β. (3) tan(α±β)＝. 2）． 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1) sin 2α＝2sin αcos α. (2) cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3) tan 2α＝. 3）． 三角恒等变换的基本思路 (1) “化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧． “化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”． (2) 角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等． 二、题型归纳： (一)三角函数定义 例1：在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 拓展训练：（21北京模拟）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则=（ ） （A） （B） （C） （D） （二）三角求值 例2.（2020年全国1，9）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 变式1、已知α为锐角，且，则α的值为（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 变式2. 已知cos α＝，cos(α－β)＝，若0<β<α<，则β＝________. 三、练习巩固： 1.（20全国3，9）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ） A．–2 B．–1 C．1 D．2 2.（20浙江13）已知，则_______，_______． 3. 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为________. 4.（20全国2）若α为第四象限角，则（ ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 5.（21新高考1、6）若，则（ ） A. B. C. D. 6．（21全国甲卷）若，则（ ） A． B． C． D． 第二课时 三角函数图像与性质 一 、知识点复习 1． 正弦、余弦、正切的图象及性质: 函数 性质　 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定义域 R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 对称轴：x＝ kπ(k∈Z)；对称中心： (kπ＋，0)(k∈Z) 对称中心：(k∈Z) 周期 2π 2π π 单调性 单调增区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)； 单调减区间 [2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z) 单调增区间 [2kπ－π，2kπ]( k∈Z)； 单调增区间 (kπ－，kπ＋)(k∈Z) 奇偶性 奇 偶 奇 2． y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质: (1) 五点作图法：五点的取法：设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π时求相应的x值、y值，再描点作图． (2) 给出图象求函数表