2023届高三数学二轮复习专题讲义专题五 函数与导数（共4课时）

陕西省咸阳市三原县南郊中学2023届高三数学二轮复习专题讲义 专题五 函数与导数 【考情分析】与【知识框架】 年份 题号 考查内容 分值 难易 2022年乙卷 6 函数的奇偶性、对称性、周期性 5 较难 16 函数的极值求参数范围 5 较难 21 切线、已知函数的零点求参数的范围 5 较难 2021年乙卷 4 函数奇偶性 5 简单 10 已知函数极值点求参数 5 适中 12 函数单调性、比大小 5 较难 20 函数极值点及利用导数证明不等式 12 较难 2020年二卷 9 函数单调性与奇偶性 5 适中 11 构造函数，利用单调性比大小 5 适中 21 函数单调性、导数应用、三角恒等变换、不等式证明 12 较难 函数在高考中占的比重大，一般是三小一大题，小题一般考查指数、对数函数等基本初等函数为载体的性质综合应用，图像，导数应用等，大题考查导数的综合应用如：单调性、极值、最值、切线等。 第一课时　函数的图象与性质 一、题型归纳： （一）函数图像及应用 例1.（2022全国甲5）函数在区间的图像大致是（） 例2.定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________． （二）函数性质及应用 例3.（2022全国乙卷12）已知函数，的定义域均为R，且, ，若的图像关直线于对称，=4，则： （） A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 拓展训练1、若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( ) A． (－1,0)∪(0,1)　B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 拓展训练2、设为R上的奇函数，当时，，又，若时，函数与的图像的交点坐标为，……，，则（） A．－6 B．6 C．7 D．8 拓展训练3．已知函数.若，，，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 三、巩固练习： 1．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－ 2.（2021新高考乙卷14）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数 3.（2020新高考8）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（） A． B． C． D． 4.（2021全国甲卷12）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（） A． B． C． D． 5．设定义在R上的奇函数，，都有，记，，，则（） A． B． C． D． 6．（2022全国新高考1卷12题不定选）已知函数及其导函数的定义域均为R，记=，若,均为偶函数，则（） A. B. C. D. 第二课时　函数与方程及函数的应用 一、题型归纳 （一）函数零点 例1、已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是( ) A．(－2，－1)　　　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 练习1：（多选）已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01． 3.27 1.57 0.26 0.42 0 0.07 0.26 0.21 0.20 0 下列关于函数的叙述正确的是（） A．为奇函数 B．在上没有零点 C．在上单调递减 D． 练习2、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 练习3、若函数的零点在区间，内，则________________． 例2(2020天津9)已知函数若函恰有4个零点，则的取值范围是（） A．B． C． D． 拓展训练、已知函数，若关于x的方程恰有三个互不相同的实数解，则实数的取值范围是___________. 练习：1.设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cosπx|－f(x)在区间[－，]上零点的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 3.已知函数f(x)＝若方程f(x)＝m(m∈R)有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1<