2023届高三数学二轮复习专题讲义专题四 解析几何（共4课时）

陕西省咸阳市三原县南郊中学2023届高三数学二轮复习专题讲义 专题四 解析几何（共4课时） 【考情分析】 年 份 题号 考查内容 分值 难易 2022年乙卷 5 抛物线性质 5 简单 14 圆的方程 5 简单 11 双曲线性质 5 较难 20 椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系 12 较难 2021年乙卷 11 椭圆几何性质（范围、对称性、离心率）、最值问题 5 较难 13 双曲线的几何性质（渐近线、轴、焦距） 5 适中 21 抛物线焦点、定点到一定圆上点的距离的最值 利用导数求曲线的切线方程、弦长公式、点线距离、 三角形面积、最值问题及直线与抛物线的位置关系 12 较难 2020年二卷 5 直线与圆位置关系、点线距离 5 适中 8 双曲线的渐近线、基本不等式 5 适中 19 椭圆、抛物线的标准方程、几何性质，抛物线定义 12 适中 平面解析几何是高考的重点内容，小题主要考查直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质，大题常考查简单几何性质、直线与圆锥曲线位置关系，考查逻辑推理能力、运算求解能力． 【知识框架】 第一课时 直线与圆 一、【知识回顾】 1．直线的斜率 设直线的倾斜角为，则的正切值称为直线的斜率，记为 （1）当时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的 （2）所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率 （3）斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广（与直线方程相联系） （4）越大，直线越陡峭 （5）倾斜角与斜率的关系 当时，直线平行于轴或与轴重合； 当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大； 当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小； （6） ．过两点的直线斜率公式：已知直线上任意两点，， 则。注意（1）直线的斜率是确定的，与所取的点无关．（2）若，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90° 2．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于轴的直线 斜截式 不含垂直于轴的直线 两点式 不含直线和直线 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 3．直线的截距 若直线与坐标轴分别交于，则称分别为直线的横截距，纵截距 （1）截距：可视为直线与坐标轴交点的简记形式，其取值可正，可负，可为0（不要顾名思义误认为与“距离”相关） （2）横纵截距均为0的直线为过原点的非水平非竖直直线 4：两直线平行与垂直的判定 两直线方程 平行 垂直 （斜率存在） （斜率不存在） 或 或中有一个为0，另一个不存在． 5：三种距离 （1）．两点间的距离 平面上两点的距离公式为． 特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离 （2）．点到直线的距离 点到直线的距离 特别地，若直线为l：x=m，则点到l的距离； 若直线为l：y=n，则点到l的距离 （3）．两条平行线间的距离 已知是两条平行线，求间距离的方法： （1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离． （2）设，则与之间的距离 注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等． 6．圆的四种方程 （1）圆的标准方程：，圆心坐标为（a，b），半径为 （2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径 （3）圆的直径式方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是 （4）圆的参数方程： ①的参数方程为（为参数）； ②的参数方程为（为参数）． 注意：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为（为参数，为圆心，r为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值． 7．直线与圆的位置关系判断：几何法（圆心到直线的距离和半径关系） 圆心到直线的距离，则： 直线与圆相交，交于两点，； 直线与圆相切；直线与圆相离 8．两圆位置关系的判断 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 二、例题型剖析 考点一：直线方程及两直线的位置关系 例1．若直线l1：y＝kx－k＋2与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2过定点(　　) A.(3，1) B.(3，0)C.(0，1) D.(2，1) 练习1.与直线关于轴对称的直线的方程为（） A． B． C． D． 考点二：圆的方程 例2．【2022年全国甲卷】设点M在直线上，点和均在上，则的方程为________