2023届高三数学二轮复习专题讲义专题三 立体几何（共4课时）

陕西省咸阳市三原县南郊中学2023届高三数学二轮复习专题讲义 专题三 立体几何（4课时） 一、考情分析 年 份 题号 考查角度 分值 难易 2022年乙卷 7 空间几何体中线面位置关系的判断 5 适中 9 四棱锥的外接球及几何体体积的计算 5 适中 18 面面垂直的证明及线面角的计算 12 适中 2021年乙卷 5 异面直线的夹角 5 适中 16 空间几何体的三视图 5 适中 18 空间线线关系及面面角的求解 12 适中 2020年二卷 7 空间几何体的三视图 5 适中 16 空间直线、平面平行的判断与性质 5 较难 20 空间线面关系证明及线面角的求解 12 适中 立体几何的要求分两块：立体几何初步和空间向量与立体几何，题型、题量相对稳定，即两小一大，占22分.以空间几何体为载体，考查空间线线、线面、面面的平行、垂直的判定，体积、表面积的计算，空间角、空间距离的计算问题.考查直观想象与逻辑推理的核心素养. 二、知识回顾 1.柱、锥、台、球的面积公式1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 2. 柱、锥、台、球的表面积和体积公式 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 3.平行的判定定理与性质定理(1)线面平行的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ⇒a∥α 性质定理 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 ⇒a∥b (2) 面面平行的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ⇒β∥α 性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 ⇒a∥b 4.垂直的判定定理与性质定理 (1) 线面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 ⇒a∥b (2) 面面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 ⇒α⊥β 性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 ⇒l⊥α 5.向量与平行、垂直的关系5.向量与平行、垂直的关系 平行关系 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 6.利用向量求夹角的方法 图形 范围 夹角公式 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 两平面所成的角 7.点到线与点到面的距离公式 图形 公式 点到线的距离 点到面的距离 第一课时 三视图、体积、表面积 【考查方向】(1)考查几何体的表面积； (2)考查几何体的体积； (3)考查球的组合体． 【例题剖析】 例1 【2021全国Ⅱ卷5】 已知正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体 积为（ ） A． B．C． D． 例2【2020全国Ⅲ卷理8】如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2 例3【2022全国乙卷理9】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ） A． B． C． D． 【课堂训练】 1【2022全国Ⅱ卷7】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 2【2022全国甲卷理4】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（） A. 8 B.