湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷

高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,若向量M爪=(a,a+40与P0=(-5.a)垂直，则非零实数a A.1 B.2 C-1 D.-2 2.“m=4”是“f(x)=(m2一3m-3)x"+是幂函数”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合M={0,2,a,N=2a,4-a,MnN≠0，则a的可能取值的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.在正六棱台ABCDEF-A BCDE F中，AB=2:AB=3,AA=√O,则该棱台的体 积为 A &59,3 C.52/3 D.52/3 4 5.将一组互不相等的数据x1,,…,删去中位数（设中位数为m)后，得到一组新数据，则 A新数据的平均数一定大于原数据的平均数 B新数据的平均数一定小于原数据的平均数 C新数据的60%分位数一定大于m D.新数据的60%分位数一定小于m 6.如图，这是一个古典概型的样本空间2和事件A,B,其中n(0)=120,m(A)=40,n(B)=30, n(A∩B)=10,则 A.P(AB)- B.P(AUB)=号 CA与B互斥 D.A与B不相互独立 乙.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为于的扇形，将该圆锥加工打彦成一个状 零件，则该零件表面积的最大值为 A号 B2π c. n管 【⊙高一数学第1页（共4页回】 nnm以、y1八n-上-94一1…9-1n×万 .(12分) 某高校的入学面试中有A,B,C三道题目，规则如下：第一环节，面试者先从三道题目中随机 抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进人第二环节：第二环 节，该面试者从剩下的两道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对 抽到的题目，则进人第三环节：第三环节，若该面试者答对剩下的一道题目，则面试通过，若 没有答对剩下的题目，则面试失败.假设对抽到的不同题日能否答对是独立的，李明答对A, B.C题的减率你次，号子 (1)求李明第一环节抽中A题，且第一环节通过面试的概率： (2)求李明第二环节或第三环节通过面试的概率。 21.(12分) 已知函数f(x)=gz,g(x)=loga(ax十1). (1)若函数y=1一g(x)在[1,2]内只有一个零点，求a的取值范围， (2)设函数(x)的最大值，最小值分别为M,m,记D[(x)]=M一m.设a=2,函数g(x)= gx)-logx,当x044∈[010]时，Dp>DUf]恒成立，求的取值范围 2.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=2,PA=2,PD=2V2,∠PAB =60. (1)设平面PAB∩平面PCD=L,证明：l∥CD. (2)E是线段PA上的点，且PA=λE(以>0)，二面角E-BD一A的 正切值为9，求入的值 【⊙嘉一数学第4页（共4页）⊙】高一数学考试参考答案 1.A因为向量MN-(a,a+4)与P0=(-5,a)垂直，所以MN.P0=-5a+a(a+4)=0, 则非零实数a=1. 2.A若f(x)=(m2-3n-3)xm+2是幂函数，则m2-3-3=1,解得m=4或m=-1,故“m =4”是“f(x)=(m2-3m一3).x+是幂函数”的充分不必要条件。 3.B因为M∩V≠☑，所以2a∈M或4一a∈M,则a=0,1,2,4,经检验当a=0或a=2时，不 满足集合中元素的互异性，所以a的可能取值为1,4，共2个 4.D设上、下底面的中心分别为M,N,如图，过A作AP⊥AN, 垂足为P,则AP=MN=√10-(3-2)=3， 故该棱台的体积V-专(S+S十VSS)h=号c×2×6+×3×6 +√×2×6××3x6)X3=65+27,+9w3)x3=3 2 2 5.C当原数据的平均数为m时，新数据的平均数等于原数据的平均数 不妨设x1<x2<<x7,则m=x1,则新数据为1，x2,x3,x5,x6,x, 因为6×0.6=3.6，所以新数据的60%分位数为x5,因为x5>x,所以新数据的60%分位数 一定大于m. 6B由题意得P(AB)=品-立因为a(AUB)=n(A)+n(B)-a(AnB)=60,所以 PAUB)=0-?A与B不互斥.因为PA)=0-号PB)=品