精品解析：浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年浙江省杭州市六县九校联盟高二（下）期中数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，若（ ） A B. C. D. 2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，若，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 4. 平面向量与的夹角为，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列条件可以推出的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 6. 已知是定义在R上的奇函数，当时则在R上的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 设公差不为0的等差数列的前项和为，则有成等差数列.类比上述性质，若公比不为1的等比数列的前项积为，则有（ ） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D 成等比数列 8. 已知函数，对，当时，恒有，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数的图象经过点则（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在上单调递减 D. 在内的值域为 10. 在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3个小球，标号分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件“取到标号为2的小球”，事件“取到标号为6的小球”，事件“两个小球标号都是奇数”，事件“两个小球标号之和大于9”，则（ ） A. 事件与事件相互独立 B. 事件与事件互斥 C. D. 11. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”. “三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，以此类推. 设从上到下各层球数构成一个数列，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，其中，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知为虚数单位，复数，则___． 14. 若直线与圆相切，则实数_________． 15. 在中，内角的对边分别为，且，则__________. 16. 设椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆C上一点，且直线与轴垂直，直线的斜率为，则椭圆的离心率为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 为了加强对数学文化的学习，某校高二年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高二年级的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分），按照，，…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）． （1）求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数； （2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中任意抽取2人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在的学生恰有2人被抽到的概率． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及其单调递增区间； （2）当时，恒成立，求的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 21. 已知双曲线：离心率为，且过． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 22. 已知函数，． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若存在实数，，使，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年浙江省杭州市六县九校联盟高二（下）期中数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，若（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义运算即得. 【详解】因为 ， 则 . 故选：B. 2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设所求