第4章 《图形的相似》--相似三角形折叠问题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

《图形的相似》--相似三角形折叠问题 一、单选题 1．如图，中，，、是，上两点，将沿折叠，使点落在边上点处，并且，若，，则的长是（ ） A． B．15 C． D．9 2．将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与相似，那么的长度是（ ） A． B． C．或 D．或 3．（许昌模拟）将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知，，若以点B、D、F为顶点的三角形与相似，那么CF的长度是（　　） A．2 B．或2 C． D．或2 4．如图，在正方形中，为中点，． 联结．那么下列结果错误的是( ) A．与相似 B．与相似 C．与相似 D．与相似 5．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（ ） A． B．4 C．或2 D．4或 6．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（ ）． A．5 B． C．或4 D．5或 7．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（　　） A． B．4 C．或2 D．4或 8．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（ ） A． B． C．或4 D．或4 9．如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F处．已知，则（ ） A．13 B．12 C．11 D．10 10．如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作交的延长线于点，过点作，分别交，于点，，若，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ） A． B． C． D． 13．如图，中，，点是边上一点，连接，将沿翻折得到交于点，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 14．如图，已知在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到，交中点.若，若，求点到线段的距离（　　　） A． B． C． D． 15．如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，将沿直线折叠，使点D落在点F处，则线段的长度是（ ）． A． B． C．1 D． 二、填空题 16．如图，中，，，，点是边上一点，将沿经过点的直线折叠，使得点落在边上的处，若恰好和相似，则此时的长为______． 17．如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若△AEM与△ECM相似，则AB和BC的数量关系为_____． 18．如图，在长方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为24，那么CE长度为__________cm2. 19．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm． 20．在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为______． 21．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=_______． 22．一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____． 23．如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为______． 24．如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____． 25．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将