浙江省宁波市曙光中学2022-2023学年八年级下学期7月科学素养检测数学卷

曙光中学科学素养检测卷 （满分 100分 考试时间 60分钟） 1. 化简 2 4 2 3 21 12 3   的结果为 ． 2. 是实数，且满足已知  x y z、 、 均 2 6, 2 3, x y z x y z        求 2 2 2x y z  的最小值为 . 3. 已知 22 5 1 0m m   ， 2 5 2 0n n   ， 1mn  ，则 1 n m  的值为 . 4. 已知 2 1 2  x ，求代数式 4 3 24 4 9 2 10   x x x x 的值为 . 5. 若 a 、 b 、 c 为 实 数 ， 且 满 足 2 1 4 1a b c a b       6 2 14c   ， 求 3ab bc ca   的值为 . 6. 如图，在 ABC△ 中， 7AB  ， 11AC  ，M是 BC的中点，AD平分 BAC ，MF AD ， 则 FC的长为________. 7.如图，四边形 ABCD 是菱形， 8AB  ，且 60ABC  ，M 为对角线 BD 上任意一点，则 2AM BM 的最小值为________. 8.已知关于 x 的方程 2 2( 2) ( 2) 0kx k x k     至少有一个整数解 .则整数 k 的值为 _____________. 9. 已知 a，b 都是实数， 3a b  ，则 2 24 25a b   的最小值为_________________. 10.已知一组数据的方差 2 2 2 2 2 21 (6 7) (10 7) ( 7) ( 7) (8 7) ( ,S a b a b n             为常数), 则 a b 的值为______________. 11. 已 知 ， 代 数 式 的 值 为 ______________. 12.如图,菱形 ABCD的一个内角是60 ,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90后得到菱形 A B CD    .旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8 3 8 ,则菱形 ABCD的边长为 _______________. 13.若不等式组 1 0, 2 3 5 4 4 ( 1) 3 3 x x ax x a           恰有两个整数解，则实数 a的取值范围是________. 14.如图，在四边形 ABCD中，BD平分 ABC ，CD BD ， 5AC  ， 2BC AB  ，当 ADC 面积最大时， AD的长为___________． 15.如图,在 ABC 中, 90 ,ABC BD   为 AC的中线,过点C作CE BD 于点 E ,过点 A作 BD的平行线,交CE的延长线于点 F ,在 AF 的延长线上截取 FG BD ,连结 BG ,DF .若 5, 6FG CF  ,则四边形 BDFG的面积为______________. 16．如图，在 ABC 中， 5AB AC  ， 80BAC  ，O为 ABC 中的一点， 10OBC  ， 30OCB  ，则线段 BO的长是 ． 17.如图，在△ABC 中，∠C=105°，三个顶点 A，B，C 都在反比例函数 7y x  的图象上，其中 点 A，C 在第一象限，点 B 在第三象限，AB 过坐标系原点 O，BC 交 x 轴于点 D，连接 AD， 若 S△AOD=2S△ACD，则 AC BC 的值为 ． 18. 已知关于 x 的方程    2 21 3 3 1 18 0m x m x     有两个正整数根 ( m 是正整 数). ABC 的三边 , ,a b c 满足 2 2 2 22 3, 8 0, 8 0c m a m a m b m b       . 则 m 为 ; ABC 的面积是 ． 19.如图，P是 ABCD 内一点（点 P不在 AC上），过点 P作 //EF AB， //GH AD，与各边分 别相交于点 E，F ，G，H ，对角线 AC分别交GH ， EF 于点M ，N，连结 BM ，BN ， 若要求出 BMN△ 的面积，则只要知道 （ ） A.四边形 BFPG和四边形 FCHP的面积之差 B.四边形 BFPG和四边形GPEA的面积之差 C.四边形 BFPG和四边形 PHDE的面积之差 D.四边形 BFPG和四边形 PHDE 的面积之和 20.如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结 EC与 BG交于M ，射 线 BH 交 EC于点 N，交