精品解析：上海市敬业中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

敬业中学2021学年第二学期高一年级数学 一、填空题（本题满分36分）本题共12个小题，每小题3分. 1. 如果角是第二象限角，则点位于第________象限. 2. 已知扇形的弧长为半径为2，则该扇形的面积为________. 3. 如果复数满足（为虚数单位），则________. 4. 已知等差数列，其中，，，则的值为________. 5. 已知，则________. 6. 已知正方形边长为2，点满足，则__． 7. 数列的前项和为，，则通项公式______． 8. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为________. 9. 已知、是相互垂直的单位向量，，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是________. 10. 已知函数，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值是________. 11. 已知关于的实系数一元二次方程有两个根、，且，则满足条件的实数的值为________. 12. 已知内角、、成等差数列，且、、所对的边分别为、、，则下列命题中正确的有.（把所有正确的命题序号都填上）________. ①； ②若、、成等比数列，则为等边三角形； ③若，则为直角三角形； ④若，则直角三角形. 二、选择题（本题满分16分）本题共4个小题，每小题4分. 13. 在中，，则（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 14. 在复平面内，复数、所对应的点分别为、，对于下列四个等式：（1）；（2）；（3）；（4）.其中恒成立的等式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15. 若，，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 16. 已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是（ ） A. 若对任意的，都有成立，则数列是等差数列 B. 若对任意的，都有成立，则数列是等比数列 C. 若对任意的，都有成立，则数列是等差数列 D. 若对任意的，都有成立，则数列是等比数列 三、解答题（本题满分48分） 17. 已知复数（其中是虚数单位，）. （1）若复数是纯虚数，求的值； （2）求的取值范围. 18. 已知向量的夹角为. （1）求的值; （2）若和垂直，求实数t的值. 19. 已知等比数列的公比，，且、、成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和，并求出的最大值. 20. 已知在中，、、分别为角、、所对的边，且. （1）求角的大小； （2）若的外接圆半径为，求的周长的取值范围. 21. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为. （1）求的取值范围； （2）求函数的取值范围； （3）若不等式对于在取值范围内的任意值恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 敬业中学2021学年第二学期高一年级数学 一、填空题（本题满分36分）本题共12个小题，每小题3分. 1. 如果角是第二象限角，则点位于第________象限. 【答案】四 【解析】 【分析】利用象限角与三角函数值符号的关系可得出结论. 【详解】因为是第二象限角，则，，故点位于第四象限. 故答案为：四. 2. 已知扇形的弧长为半径为2，则该扇形的面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式求解． 【详解】因为扇形的弧长为，半径为2， 根据 故答案为：. 3. 如果复数满足（为虚数单位），则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的四则运算化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的模长公式可求得的值. 【详解】因为，则， 所以，，故. 故答案为：. 4. 已知等差数列，其中，，，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】求出等差数列公差，利用等差数列的通项公式结合已知条件可求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，则，解得， 所以，，解得. 故答案为：. 5. 已知，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】对已知等式化简得，然后代入中求解即可. 【详解】由，得， 所以， 所以， 故答案为：3 6. 已知正方形的边长为2，点满足，则__． 【答案】-1 【解析】 【分析】首先根据条件确定点位置，然后建立平面直角坐标系并写出各点坐标，然后根据数量积的坐标运算进行求解即可. 【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2， 则，，，点满足， 所以，，，所以． 故答案为： 7. 数列的前项和为，，则通项公式______． 【答案】 【解析】 【分析】利用公式进行求解. 【详解】由题知，当时，， 当时， ① 又 ② 由②减去①有：， 当不满足上式，所以. 故答案为：. 8. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】利