2023届高考数学复习最后冲刺导数大题热点50题训练

2023导数大题热点50题训练 一．解答题（共50小题） 1．已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 2．已知函数，． （1）当时，求证：在上单调递减； （2）当时，，求的取值范围． 3．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若存在两个极值点，且是函数的极小值点，求证：． 4．已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）证明：若在区间上存在唯一零点，则． 5．已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，（e）处的切线方程； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）证明：． 6．已知在处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）是的导函数，证明：对任意，，都有． 7．已知函数． （1）当时，求曲线在点，处的切线方程； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围； （3）当时，对任意的，，，且，试比较与的大小． 8．已知函数，． （1）证明：存在唯一零点； （2）设，若存在，，使得，证明：． 9．已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，，证明：． 10．已知函数，． （1）若直线是曲线的一条切线，求的值； （2）若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围． 11．已知函数． （1）若在，上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，判断关于的方程在，内解的个数，并说明理由． 12．已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若存在极值点，求实数的取值范围． 13．已知函数，． （1）当时，解方程； （2）若对任意的，，，都有恒成立，试求的取值范围； （3）用，表示，中的最小者，设函数，讨论关于的方程的实数解的个数． 14．已知函数． （1）若函数的零点在区间上，求正整数的值； （2）记（a），若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 15．完成下列问题： （1）若关于的不等式在，上恒成立，求实数的取值范围； （2）已知二次函数的顶点为，且与直线相切，若函数在区间，上单调递增，求实数的取值范围． 16．已知函数． （1）证明：当时，函数在区间上不是单调函数； （2）证明：当时，对任意的恒成立． 17．已知函数，． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明． 18．已知函数． （1）证明：函数只有一个零点； （2）在区间上函数恒成立，求的取值范围． 19．已知函数． （1）求证：函数在上单调递增； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 20．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，，且存在，，，使得，求实数的取值范围． 21．已知函数，． （1）若函数是上的单调递增函数，求实数的最小值； （2）若，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围． 22．已知函数，设，，，，且． （1）若，求函数在，（1）处的切线方程； （2）证明：． 23．已知函数．若函数恰有两个不同的极值点，． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得成立？请说明理由． 24．已知函数． （Ⅰ）求证：函数在上单调递增； （Ⅱ）当，时，恒成立，求实数的取值范围． 25．已知函数 （1）求曲线在处的切线的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线的上方； （2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围． 26．已知函数，其中． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在，上存在零点，求实数的取值范围． 27．已知函数． （1）求曲线在处的切线的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线的上方； （2）当时，证明不等式，在，上恒成立． 28．已知函数． （1）求曲线在点，（1）处的切线方程； （2）若函数有两个零点，（其中，且不等式恒成立，求实数的取值范围． 29．已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围． 30．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有2个不同的极值点，，求证：． 31．设函数． （1）当时，求在，上的最值； （2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 32．已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个不同的零点，求的取值范围． 33．已知函数，． （1），求的最值； （2）若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围． 34．已知函数． （1）若在，上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，判断关于的方程在，内解的个数，并说明理由． 35．已知函数． （1）若函数的导函数为，讨论函数零点的个数； （2）当时，函数在定义域内的两个极值点为，，试比较与的大小，并说明理由． 36．已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）对任意的，都有，求的取值范围． 37．已知函数，为函数的导函数． （1）讨论的单调性； （2）若，为的极值点，证明：． 38．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，证明； （3）证明对于任意