2023年小学高年级组华数杯竞赛定位测试数学试题

2023年 HS线上定位测 小学高年级组 时间：100分钟 1. (10分)计算： 41 41 7 8 9 471 1 1 1 372 72 72 72 1 2 3 41 51 1 1 1 120 120 120 120                                                                 ________． 2. (10分)将原来几个不同的自然数两两之间的和与差按从小到大的顺序排列出来： 2，10，12，34，37，44，46，47，49，81，83，93 那么，原来自然数中最大和最小的数的乘积是________． 3. (10分)多位数 1234567891011．．．．9899（由 1,2,3,…,98,99按顺序抄写一遍而得到的） 分别被 9，10，11，12除，得到的 4个余数之和是_________． 4. (10分)甲、乙、丙三个好朋友去超市购买文具．如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙 和丙剩下钱的 2 13 ；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲和丙剩下钱的 9 16 ；如果丙付钱， 丙用会员卡可以打九折，只需要付 180元，此时丙剩下的钱将是甲和乙的 1 3 ．问：甲、 乙和丙一共带了________元钱去超市． 5. (10分)一片均匀生长的草地，第 1天农夫只有一头牛，若此后每天增加一头牛，28天 恰好可将草吃完；若每天增加两头牛，16天恰好可将草吃完．若每天增加三头牛，第_ _______天时草将被吃完． 6. (10分)已知 18 43 化成小数后是一个循环节 21位的纯循环小数．如果循环节组成的多位 数能被 3n整除，那么 n的最大值是________． 7. (10分)将 1至 9这 9个数字分别填入图中的 9个方格内，使相邻的 2个方格中写入的 数字之差正好是边上的圆圈中的数字，满足条件的填法有________种． 8. (10分)已知 20232 是一个首位不为 1的 609位自然数，那么 20225 是一个________位数． 9. (10分)甲、乙、丙三个人参加了运动会的每一个项目，而且取得了每个项目的前三名 （没有并列）．前三名的得分是依次减少的三个非零自然数．最后甲得了 22分，乙、丙 都得了 9分．若丙得过一些项目的第一名，甲得过________个项目的第一名． 10. (10 分) 有 100 个棱长为 1厘米的正方体木块，表面均为白色，还有 25 个棱长为 1 厘米的正方体木块，表面均为蓝色．将这 125 个正方体木块粘在一起，形成一个大正 方体．大正方体的表面为白色的面积至少是________平方厘米． 11. (10分)如图的圆周上放置有 2023枚旗子，按顺时针方向依次编号为 1，2，3，……，2 022，2023．首先取走 2号棋子，然后按顺时针方向每隔 2枚棋子就取走 2枚棋子，……， 直到圆周上只剩下 2枚棋子．那么剩下 2枚棋子的编号总和是________． 12. (10分)A、B二人为练习马拉松围着公园不停地跑．二人戴着手表，但他们的手表表针 都匀速运动但走得不准，都比标准时间走的慢．二人在某个时刻从同一地点出发匀速运 动，出发地有时间正确的钟表，他们都按正确时刻校准了手表，然后同时向相反的方向 跑去．二人在跑的过程中，每经过一次出发地点，都把手表调成正确的时间，当他们第 2次、第 3次、第 4次相遇时，各自的手表分别是下表中的时刻(出发时的相遇不算， 另外，这几次的相遇地点都不是出发地点)． A B 第 2次 12时 00分 11时 57分 第 3次 12时 48分 12时 51分 第 4次 13时 41分 13时 40分 那么，A、B二人出发的时刻是____时____分． 13. (20分)我们用 r(n)表示 n的因数个数，比如 r(20)=6． 满足 1 10) 0( ( ) ( )r n r n r   的正整数 n且 100n  的所有取值的总和是________． 14. (20分)一个五边形的五个内角度数都是正整数且互不相等．已知其中有一个内角为 76 度，剩下的四个内角度数都是三位数，分别为 abc、 adf 、 fgh、 ceh（不同的字母也 可以表示相同的数字）．这四个三位数正好可以写在下面 3×3的方格内，那么，满足条 件的方格有________种不同的填法． 15. (20分)五个不同的质数的平方和为 6736，其中有两个质数由相同的数字组成(如其中一 个为 ab，另一个为 ba）．那么这五个质数的总和是________． 16. 在下方的