广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

高二 数学 参考答案 第 1 页 共 5 页 2023年春季期玉林市高二期末教学质量监测 数学科参考答案 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A C D C 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 题号 9 10 11 12 答案 BC BC AC BD 12．解：因为 ( ) ( 1) ( 0)f x x lnx x   ，所以 1( ) 1f x lnx x     ， 令 1( ) 1h x lnx x    ，则 2 1 1( ) 0h x x x     ， 所以函数 ( )h x 在 (0, ) 上单调递增，又 h（1） 0 ， 所以当 0 1x  时， ( ) 0h x  ，即 ( ) 0f x  ，当 1x  时， ( ) 0h x  ，即 ( ) 0f x  ， 所以 ( )f x 在 (0,1)上单调递减，在 (1, ) 上单调递增， 所以 ( )minf x f （1） 0 ．所以当 0a  ，取 2a  ，b e ，因为 2 1e e  ， 所以 ( )af e f （b），此时 0a b  ，A错误； 当 0a  时， 1ae  ，由 ( )af e f （b）得 ae b ，即 0ae b  ，B正确； 当 0a  时，取 1a   ， 1b  ， 1 1e  ，满足 ( )af e f （b），此时 2ae b  ，C错误； 当 0a  时， 0 1ae  ，由 ( )af e f （b）得 ab e ，则 lnb a ，即 0a lnb  ，D正确． 故选：BD． 三、填空题 13．4或 7 14. 1 3 15. 2 3 16. (， 2]． 16．解：由 ( ) 2f x alnx x  ，得 ( ) 2 2x x x xf e alne e ax e    ， ( 1) 2 xf x ax e   ， ( 1) ( )xf x f e   ，当 0x  时，1 1 xx e   ， 只需 ( ) 2f x alnx x  在 (1, ) 上单调递减，即 1x  时，   02  x axf 恒成立， xa 2 在 (1, ) 上恒成立， 2a ， a 的取值范围为 (， 2]．故答案为： (， 2]． 四、解答题 17．解：（1）因为只有第 7项的二项式系数最大，所以 6 2 n  ，则 12n  ；……………………2分 （2）根据（1）可知，二项式为 12 3 1( )ax x  ， 故 12 3 1( )ax x  的展开式的通项公式为 121 12 3 1( ) ( )r r rrT C ax x     ……………………………3分 高二 数学 参考答案 第 2 页 共 5 页 41212 3 12 ( 1) rr r rC a x     ………………………………………………………………………5分 令 412 0 3 r  ，解得 9r  ，…………………………………………………………………6分 所以展开式的常数项为 9 312 220C a    ……………………………………………………7分 得 3 1a  ，所以 1a  ，………………………………………………………………………8分 令 1x  可得展开式的所有项的系数和为 12 12( 1) (1 1) 0a     ．………………………10分 18．解：（1）原不等式可化为   022  bxaax ， 由题知， 2 ， 1 是方程 2 ( 2) 0ax a x b    的两根，…………………………………2分 由根与系数的关系得 0 2 3 2 a a a b a            ，解得 1 2 a b     ；………………………………………6分 （2） 当 0a  时，所以原不等式化为   01 2        x a x ，………………………………………8分 当 2 1 a   ，即 2a   时，解得 a x 21  ；………………………………………………9分