精品解析：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

期末调研测试高一数学试题 注意事项： 1.请将本试卷答案写在答题卡相应位置上； 2.考试时间为120分钟，试卷总分为150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点在 A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若向量，，则在上的投影为（ ） A. B. C. D. 3. 甲､乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是（ ） A. 两人都做对的概率是0.72 B. 恰好有一人做对的概率是0.26 C. 两人都做错的概率是0.15 D. 至少有一人做对的概率是0.98 4. 在中，若，则此三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 既非等腰三角形也非直角三角形 5. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（ ） A B. C. D. 8. 1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长即可见角最大后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为直线l上两点A，，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面，l上的两点A，B位于平面同侧，求平面上一点C，使得最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设，当最大时，（ ） A 2ab B. C. D. ab 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 某实验田种植甲､乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续5次的产量如下： 甲/kg 260 250 210 250 280 乙/kg 220 260 230 250 290 则（ ） A. 甲种水稻产量的众数为250 B. 乙种水稻产量的极差为70 C. 甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数 D. 甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差 10. 正四棱台中，上底面的边长为2，下底面的边长为4，棱台高为1，则下列结论正确的是（ ） A. 该四棱台的体积为 B. 该四棱台的侧棱长为 C. 与所成角的余弦值为 D. 与平面所成的角大小为 11. 已知，，分别是三个内角，，的对边，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 如图，正方体棱长为2，点M是其侧面上的动点（含边界），点P是线段上的动点，下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，M，使得平面与平面PBD平行 B. 当点P为中点时，过点的平面截该正方体所得的截面是梯形 C. 过点A，P，M的平面截该正方体所得的截面图形不可能为五边形 D. 当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某校举行演讲比赛，10位评委给甲选手的评分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.1，8.3，8.3，8.7，则这组数据的75%分位数为___________. 14. 若复数满足，其中为虚数单位，则________. 15. 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中L，N，M，h分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”．例如，已知球的半径为R，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为a，高为h，可得该正四棱锥的体积为．类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球O的表面积为，若用距离球心O都为2cm的两个平行平面去截球O，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______． 16. 已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 18 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上最大值和最小值． 19. 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是线段，的中点． （1）证明：平面平面； （2）记平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 20.