上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

曹杨中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题 每个空格填对得6分，否则一律得零分， 1.双曲线 之-少=1的焦距为 2.已知{an}为等比数列，且27a2+a=0,则{an}的公比为 3.已知f(x)=cosx,则f八 4.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中能被2整除的数共有 个.（用 数字作答) 5.已知随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X<5)=07，则 P(I<X<3)= 6.一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中不放回摸出两个球，若X表示摸 出白球的个数，则E[X]= 7.已知{an}(n≥l,n∈N)是等差数列，a,=1,公差d≠0，Sn为其前n项和，若a、a2 a成等比数列，则Ss= 8.法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析几何函数论》中给出一个定理，如果函数 y=∫(x)满足条件： ①在闭区间[a,b]上是连续不断的；②在区间(a,b)上都有导数： 则在区间(a,b)上至少存在一个实数t,使得f(b)-f(a)=f'(t)(b-a),其中t称为“拉 格朗日中值，函数g(x)=x2在区间[-1,0]上的“拉格朗日中值”1= 9.袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取 出2个球，记事件A为“两球是同一颜色”，事件B为“两球均为红球”，则 P(B4)= 10.已知n≥1，neN,若C+2C+22C+…+2"-2CW+2=40,则n= 11.己知函数∫(x)的导函数∫'(x)的图像如图所示，给出以下结论： ①f(x)在区间(-1,1)上严格增： ②f(x)的图像在x=-2处的切线斜率等于0： ③f(x)在x=1处取得极大值： ④f'(x)在x=-1处取得极小值. 正确的序号是 12.若数列{an}满足：对任意的n∈N,只有有限个正整数m使得am<n成立，记这样的 m的个数为(a)广，则得到一个新数列《a)}, 例如，若数列a.=n,则数列{(a,广}是 012、n-1、,若an=2,则(a)月） 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13,14每题4分，15,16 每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分， 13.下列求导运算正确的是() B.(x'e*)=2xe* C.(e'cos2x)'=e"(cos2x-2sin2x) D.（+nj=2+ 14.随机变量X服从二项分布X~B(n,p),且EX]=300,D[X]=200,则p等于() 1 A. 3 15.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函 数f(x)在开区间(a,b)内极值点有(）个 y=f(x) A.1 B.2 C.3 D.4 2 16.已知f(x)=alx+二，下列判断错误的是( X A.函数y=f(x)的图像在x=1处的切线方程为(a-2)x-y-a+4=0 B.X=2是函数y=∫()的一个极值点 C.当a=1时，f(x)≥ln2+1 D.当a=-1时，不等式f(2x-1)-f(x)>0的解集为 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题：第1小题满分7分，第2小题满分7分. 己知在 的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为2 (1)求m的值： (2)求 的展开式的中间两项。 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小最满分7分，第2小题满分7分. 在数列{an}(n≥1，n∈N)中，a1=2,anl=4an-3n+1. (1)证明数列{an-n}是等比数列： (2)求数列{an}的前n项和Sn: 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 某学校组织知识竞赛，有A,B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并 从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中 再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束A类问题中的每个问题回 答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知 小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答 问题的概率与回答次序无关. (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布： (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由 20.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小解 满分8分. 规定C=x-少小~任-m+,其中x∈R,m是正整数，且C=,这是组合数C m! (n,m是正整数，且m≤n)的一种推广. (1