(练习)6 核心素养提升(一) 巧解有理数-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

核心素养提升(一) (巧解有理数) 国庆放假时，小明一家三口开车探望爷爷奶奶、外公外婆．早上他们开车从家里出发，向东开了6 km 到超市买东西，然后又向东开了 2 km到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12 km到外公家，晚上返回家里． (1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点 A，B，C表示出来； (2)根据数轴回答：超市 A和外公家C相距　10　km； (3)若小明家的车每千米耗油 0.08 L，求小明一家从出发到返回家的过程中，车的耗油量． 解：(1)在数轴上表示如图． (3)小明一家开车的总路程：6＋2＋12＋4＝24(km)，共耗油：0.08×24＝1.92(L)． 所以小明一家从出发到返回家的过程中，车的耗油量为1.92 L． 　巧用“多角度切入思想” 【角度1】灵活应用运算律及运算顺序 1．计算：(1)×1.43－3.57×； (2)－22－(1＋0.5)×÷(－4)． 【探究思路】(1)分配律既可以正用，即a(b＋c)＝ab＋ac，也可以逆用，即ab＋ac＝a(b＋c)． (2)先算括号里的运算，再按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行运算． 【自主解答】 解：(1)原式＝×(1.43＋3.57)＝×5＝2． (2)原式＝－4－1.5×× ＝－4＋＝－3． 【角度2】利用倒数巧计算 2．阅读材料： 计算：50÷． 解法1思路：原式＝50÷－50÷＋50÷＝50×3－50×4＋50×12＝150－200＋600＝550． 解法2思路：先计算原式的倒数，即÷50＝×－×＋×＝，故原式＝300． 任务：请完成下面的问题． (1)解法1正确吗？ (2)请你用解法2的方法计算：÷ ． 【探究思路】 除法没有分配律，可以根据乘法和除法的关系利用乘法分配律解题． 【自主解答】 解：(1)不正确． (2)先计算原式的倒数，即 ÷ ＝×(－30)－×(－30)＋×(－30)－×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10， 故原式＝－． 　巧用“数形结合思想” 【角度1】“数形结合”在有理数中的应用 3．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来： －2.5，，2，－|－2|，－(－3)，0． 【探究思路】把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大进行比较． 【自主解答】 解：在数轴上表示各数，如图． －2.5＜－|－2|＜0＜＜2＜－(－3)． 【角度2】“数形结合”在探究问题中的应用 4．根据给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　1　；B(点B到－3和到－2的距离相等)：　－2.5　； (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是　5和－3　； (3)若将数轴折叠，使得点A与－3表示的点重合，则点B与数　0.5　表示的点重合； (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2 022(点M在点N的左侧)，且M，N两点经过(3)中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 【探究思路】结合数轴上点的位置可以求出两点表示的数． 【自主解答】 解：(4)因为M，N两点之间的距离为2 022，所以MN＝×2 022＝1 011，由(3)知对折点为－1，所以点M表示的数为－1 012，点N表示的数为1 010． 　巧用“规律运用思想” 【角度1】用推理法判断数的规律 5．下列数据：－2，，－，，－，…．它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是　－　． 【探究思路】观察符号、分子和分母的规律，通过推理作出判断． 【角度2】有关计算问题的规律 6．观察下列解题过程： 计算：1＋2＋22＋23＋…＋224＋225 ． 解：设S＝1＋2＋22＋23＋…＋224＋225 ，① 则2S＝2＋22＋23＋…＋225＋226 ，② ②－①，得S＝226－1． 通过观察，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：1＋3＋32＋33＋…＋319＋320 ． 【探究思路】找到原式的变化规律，根据规律作答． 【自主解答】 解：设S＝1＋3＋32＋33＋…＋319＋320 ，① 则3S＝3＋32＋33＋34＋…＋320＋321 ，② ②－①，得2S＝321－1， 即S＝． 1．在数轴上点M表示数m，点N表示数n，若有理数m<n且分别位于原点两侧，则(　B　) A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边 C．点M在原点右边，点N在原点左边 D．点M和点N都在原点右边 2．如图，若点A是数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是(　A　) A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1 解析：因为实数a在数轴上原点的左边，所以a＜0． 又因为|a|＞