(教参)第4章 阶段任务性复习 线段的和差计算-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

线段的和差计算 问题：完成下列1～4题，思考线段的和差计算有哪几种类型． 1．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则线段BC的长是(　D　) A．4 cm B．3 cm或8 cm C．8 cm D．4 cm或8 cm 2．已知A，B，C，D，E五个点在同一直线上，且满足AC＝AB，BD＝AB，AE＝CD，则CE为AB长的(　C　) A． B． C． D． 解析：如图，易知CD＝BC－BD＝AB－AC－BD＝AB－AB－AB＝AB， 所以AE＝CD＝AB， 所以CE＝AE－AC＝AB－AB＝AB． 3．已知点D在线段EF上，下列四个等式：①DE＝2DF；②DE＝EF；③EF＝2DF；④DF＝DE．其中能表示点D是线段EF的一个三等分点的表达式是(　C　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．如图，线段AB被点C，D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长． 解：设AB的长为x cm． 因为线段AB被点C，D分成了3∶4∶5三部分， 所以AC＝x cm，CD＝x cm，DB＝x cm． 又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm， 所以MC＝x cm，DN＝x cm， 所以x＋x＋x＝40， 解得x＝60， 所以AB的长60 cm． 类型1　线段的和差及有关计算 线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段． 【例1】如图，A，B，C，D，E是直线l上顺次五点，则 (1)BD＝CD＋ BC ； (2)CE＝ CD ＋ DE ； (3)BE＝BC＋ CD ＋DE； (4)BD＝AD－ AB ＝BE－ DE ． 【练习】 如图，下列关系式与图不符合的式子是(　C　) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BD C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 解析：C．AC－BC＝AB，而AC＋BD≠AB，错误． 类型2　有关线段中点和几等分点的计算 有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始． 【例2】如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． (1)若AM＝1，BC＝4，求MN的长度； (2)若AB＝6，求MN的长度． 解：(1)因为M是AC的中点，N是BC的中点，AM＝1，BC＝4， 所以CN＝2，AM＝CM＝1， 所以MN＝MC＋CN＝3． (2)因为M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6， 所以MN＝MC＋CN＝AB＝3． 【练习】 如图，线段AB＝8 cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长． 解：因为AB＝8 cm，M是AB的中点， 所以AM＝BM＝4 cm． 因为AC＝3.2 cm，N是AC的中点， 所以AN＝CN＝1.6 cm． 所以MN＝AM－AN＝4－1.6＝2.4(cm)． 类型3　综合运用和差倍分关系求未知线段 综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段． 【例3】A，B是线段EF上两点，已知EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝8 cm，求EF的长． 解：画示意图如图所示． 因为EA∶AB∶BF＝1∶2∶3， 所以设EA＝x cm，AB＝2x cm，BF＝3x cm， 而M，N分别为EA，BF的中点， 所以MA＝EA，NB＝BF， 所以MN＝MA＋AB＋BN＝x＋2x＋x＝4x． 因为MN＝8 cm， 所以4x＝8，所以x＝2， 所以EF＝EA＋AB＋BF＝6x＝12(cm)， 所以EF的长为12 cm． 【练习】 1．点M，N都在线段AB上，且M分AB为2∶3两部分，N分AB为3∶4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为(　B　) A．60 cm B．70 cm C．75 cm D．80 cm 解析：示意图如图所示，假设AB＝a cm， 则AM＝a cm，AN＝a cm． 因为MN＝a－a＝2， 所以a＝70．所以AB的长为70 cm． 2．如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6 cm，BC＝AC，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN＋BN的长度． 解：因为AC＝6 cm， 所以BC＝AC＝4 cm， 所以AB＝AC＋BC＝10(cm)． 又因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以MN＝5 cm，BN＝2 cm， 所以MN＋BN＝5＋2＝7(cm)． 类型4　与线段的和差有关的探究题 有关线段的计算都是由已知经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决问题． 【例4】如图1，点C在线段