天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷（2022.11.3） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若、是全集的真子集，则下列四个命题：；；；中与命题等价的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知关于的不等式，的解集为，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 3. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 4. 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是参考数据：，，(    ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 6. 设非空集合满足，则，则(    ) A. B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 7. 设，，，则下列说法错误的是．(    ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 8. 若，，则(    ) A. B. C. D. 9. 设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 函数的单调递增区间是          ． 11. 已知集合，，若，则实数值集合为          ． 12. 已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上，求不等式的解集____________ 13. 若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是          ． 14. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经研究可知：在室温下，某种绿茶用的水泡制，经过后茶水的温度为，且当茶水温度降至时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为          结果保留整数参考数据：，， 15. 已知函数是上的递增函数，则实数的取值范围是          ． 三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 已知全集，，，． 求，； 求，． 17. 本小题分 计算： ． 18. 本小题分 已知函数是偶函数．当时，． 求函数的解析式； 若函数在区间上单调，求实数的取值范围； 当时，记在区间上的最小值为，求的表达式． 19. 本小题分 函数 ，， 当时，若，求实数的值 若的解集是或，求实数，的值 当时，若，求的解集． 20. 本小题分 已知函数． 当时，求该函数的值域； 求不等式的解集； 若对于恒成立，求实数的取值范围． 数学试卷 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学试卷 第 1页，共 4页 2022-2023学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷（2022.11.3） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共 9小题，共 45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若�、�是全集�的真子集，则下列四个命题： ①� ∩ � = �； ②� ∪ � = �； ③� ∩ (���) = ⌀；  ④� ∩ � = �;中与命题� ⊆ �等价的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知关于�的不等式�2 − 4�� + 3�2 < 0，(� < 0)的解集为{�|�1 < � < �2}，则�1 + �2 + � �1�2 的最大值是 ( ) A. 63 B. − 2 3 3 C. − 4 3 3 D. 4 3 3 3. 若函数� = �(�)的定义域为� = [ − 2,2]，值域为� = [0,2]，则函数� = �(�)的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 4. 已知� = 2− 1 3，� = log2 1 3， � = log1 3 1 4，则 ( ) A. � > � > � B. � > � > � C. �