天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度第一学期高一年级第一次月考 数学试卷（2022.9.23） 注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟 一、单选题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则“”是“”的(    ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 6. 设函数为常数，则“”是“为偶函数”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知实数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 设，，，则(    ) A. B. C. D. 9. 设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 10. 已知，，那么，，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 命题“对任意，都有”的否定是          ． 12. 已知，，且，则的最大值为______． 13. 已知集合，，则______． 14. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园阴影部分，则其边长单位：的取值范围是          ． 15. 下列四种说法： 命题“，”的否定是“，”； 若不等式的解集为，则不等式的解集为 ； 对于，恒成立，则实数的取值范围是； 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是． 正确的有          ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 已知集合，集合． 若，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围； 是否存在实数使，相等？若存在，求出；若不存在，请说明理由． 17. 本小题分 已知 求的解析式； 求的单调区间； 比较与的大小． 18. 本小题分 已知二次函数，关于的不等式的解集为． 求实数、的值； 当时，解关于的不等式； 当是否存在实数，使得对任意时，关于的函数有最小值若存在，求实数值；若不存在，请说明理由． 2022-2023学年度第一学期高一年级第一次月考 数学解析 一、单选题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11.存在，使得  12.  13.  14.  15.  三、解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.解：当时，，解得，此时满足； 当时，要使， 则解得， 综上，实数的取值范围为． ，解得． 故实数的取值范围是． 若，则且． 由的结论可知不存在．  17.解：令，则； ， ． ， 则在上单调递减，在上单调递增． 当，即时， ，； 当时， ，； 当，即时， ， ， ．  18.解：由题意得是方程的根， 所以，此时可得， 故，； 当时，关于的不等式可转化为，即， 因为， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 假设存在满足条件的， 由得， 所以， 令，则，对称轴， 因为， 所以，， 所以函数在上单调递减， 所以当时，函数取得最小值， 解得．  数学 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学 第 1页，共 3页 2022-2023 学年度第一学期高一年级第一次月考 数学试卷（2022.9.23） 注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟 一、单选题（本大题共 10 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合� = {0,1,2}，� = {1,2,3}，则� ∩ � =( ) A. {1,2} B. {0,1,2} C. {1,2,3} D. {0,1,2,3} 2. 若� > � > � > �，则下列不等式一定成立的是( ) A. �� > � � B. �� > �� C. 1 �−� < 1 �−� D. 1 �−� < 1 �−� 3. 设� ∈ �，则“0 < � < 5”是“|� − 1