福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

龙岩市2022～2023学年第二学期期末高一教学质量检查 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B D C B D B 第8题简解：由得 ， ， ，由正弦定理得 所以的周长为 ， ∴的周长为，故选B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 9 10 11 12 选项 AC ABC ACD BD 第12题简解：如图，可将正方形放于两个全等正方体的公共面上，由已知可得直线与平面相交，所以A错误；过作，到平面的距离等价于到平面的距离，根据等积关系得，由此得到平面的距离为，故B正确；连接、，在Rt△中，，故C错误；因为平面//平面，所以平面与平面所成的锐二面角可转化为平面与所成的锐二面角，求得锐二面角的平面角为60°，故D正确. 综上BD正确. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14． 15． 16． 第16题简解：依题可得：四面体的外接球的球心为中点，外接球半径，要使取到最大值，则，即与球相切时，∴ 在中， ， ，∴ 过作，垂足为，所以点在以为圆心为半径的圆上 又 ∴四面体体积的最大值= 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17．（本题满分10分） 解：（1）当时， ．………4分 （2）法一： ………5分 …………………7分 10分 法二：取中点， 则，且， 5分 ∴ 7分 因为，， 所以， 所以 10分 18．（本题满分12分） 证明：（1）∵三棱柱为直三棱柱， ∴侧面均为矩形， ∵，所以底面均为直角三角形， 又∵，， ∴， 2分 ∴三棱柱的侧面积为 . 5分 ∴三棱柱的侧面积为. 6分 （2）连接交于点，连接， ∵四边形为矩形， ∴为的中点， ∵D为的中点， ∴∥. 9分 ∴平面，平面， ∴平面. 12分 19.（本题满分12分） 解：（1）从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件， 由于为两两互斥事件， 1分 根据已知得 3分 解得   5分 盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是； 6分 （2）（i）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为，用表示红球，用表示黄球，用表示蓝球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示试验的样本点， 7分 则样本空间 . 9分 （ii）由（i）得，记“取到两个球颜色相同”为事件，“取到两个球颜色不相同”为事件，则，所以 10分 所以 11分 因为，所以此游戏不公平. 12分 20.（本题满分12分） 解：（1）估计这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数450 2分 由频率分布直方图可知流量少于300的所占比例为，流量少于400的所占比例为，所以抽取的100名员工近一周每人手机日使用流量的中位数在内，且中位数为 4分 （2）（i）证明：根据方差的定义，总样本的方差为 6分 由，可得 7分 同理可得 因此 8分 （ii） 估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数为 10分 由（i）知，估计该大型企业全体员工手机日使用流量的方差为 12分 21.（本题满分12分） 证明：（1）如图，连接， ∵侧面底面，侧面底面，， ∴底面. 2分 又∵平面， ∴. 3分 在正方形中，，， 平面，平面 ∴平面 ∵平面 ∴. 5分 （2）如图，∵//，平面，平面 ∴∥平面 ∴到平面的距离， 即为到平面的距离. 7分 过作，垂足为 由与平面所成的角为30°，得： ，∴. 9分 ∵侧面底面，侧面底面， ，平面 ∴平面，平面∴ 又， ∴平面，平面 ∴ ∴的长度即为点到的距离. 11分 ∴ ∴点到的距离为. 12分 22.（本题满分12分） 解：（1）在中，由余弦定理得， 1分 ， 解得 3分 4分 综上可得 5分 （2）在中，设，则 ，由正弦定理得 6分 在中， 由正弦定理得 化简得 7分 . 9分 当时，为等腰直角三角形， 得到的面积为 10分 ，， 在中由正弦定理得， 的面积为， 11分 综上可得的面积为或 12分 学科网（北京）股份有限公司 $