2024届新高考一轮复习导数的应用之最值讲义

导数的应用之最值 知识梳理 1.函数的最值 (1)一般地，如果函数y＝f(x)在定义域内的每一点都可导，且函数存在最值，则函数的最值点一定是某个极值点； (2)如果函数y＝f(x)的定义域为[a，b] 且存在最值，函数y＝f(x)在(a，b)内可导，那么函数的最值点要么是极值点，要么是区间端点a或b. 2.求函数f (x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f (x)在区间(a，b)上的极值 ； (2)将函数y＝f (x)的各极值与端点处的函数值f (a)，f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 题型战一 求函数的最值 典例1．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是 （       ） A． B． C． D． 练习．函数在（0，e]上的最大值为（       ） A．－1 B．1 C．0 D．e 典例2.函数的最大值为（       ） A．1 B． C． D． 练习．已知函数，则的（        ） A．最大值为3 B．最小值为3 C．最大值为-1 D．最小值为-1 题型战二 由函数的最值求参数 典例3．函数，若在上有最小值，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 练习 1．函数在区间上的最大值是，则的值为(　　) A．3 B．1 C．2 D．－1 2．当时，函数取得最大值，则（       ） A． B． C． D．1 典例4．若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 练习．函数在区间上有最大值，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 巩固练习 1．函数在区间上的最大值和最小值分别为（       ） A．2和 B．2和0 C．0和 D．1和0 2．已知函数，，则函数的最大值为（       ） A．0 B． C． D． 3．函数在上的最大值为（　　） A． B．π C． D． 4．函数在区间上的最大、最小值分别为（       ） A． B． C． D． 5．已知函数，a为实数，，则在上的最大值是（       ） A． B．1 C． D． 6．已知函数，，则函数的最大值是（       ） A． B． C．-1 D． 7．若函数在区间上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（       ） A．-5 B．7 C．10 D．-19 8．已知函数存在最大值0，则a的值为（       ） A．1 B．2 C．e D． 9．函数在上的最大值为4，则的值为（       ） A．7 B． C．3 D．4 10．已知函数在区间上的最大值为0，则实数的取值范围为 （       ） A． B． C． D． 11．若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 导数的应用之最值 知识梳理 1.函数的最值 (1)一般地，如果函数y＝f(x)在定义域内的每一点都可导，且函数存在最值，则函数的最值点一定是某个极值点； (2)如果函数y＝f(x)的定义域为[a，b] 且存在最值，函数y＝f(x)在(a，b)内可导，那么函数的最值点要么是极值点，要么是区间端点a或b. 2.求函数f (x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f (x)在区间(a，b)上的极值 ； (2)将函数y＝f (x)的各极值与端点处的函数值f (a)，f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 题型战一 求函数的最值 典例1．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是 （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【分析】先求导，利用导函数得到极值，再求出端点值，比较得到最值. 【详解】 ，令得：或，令得：，故在处取得极大值，在处取得极小值，且，，，所以函数在闭区间上的最大值、最小值分别是3，-17. 故选：C 练习．函数在（0，e]上的最大值为（       ） A．－1 B．1 C．0 D．e 【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导，然后求出函数的单调区间，从而可求出函数的最大值 【详解】 由，得， 当时，，当，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取得最大值， 故选：A 典例2.函数的最大值为（       ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值； 【详解】 解：因为，所以， 令可得，令可得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 函数在处取得极大值，即最大值，所以． 故选：C． 练习．已知函数，则的（        ） A．最大值为3 B．最小值为3 C．最大值为-1 D．最小值为-1 【答案】C 【解析】【分析】求导，根据函数的单调性即可求解. 【详