精品解析：江苏省徐州高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

高一年级下学期3月质量检测数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A B. C. D. 2. 某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生 A. 1260 B. 1230 C. 1200 D. 1140 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则（ ） A. B. C D. 5. 在中，已知，则形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 6. 在△ABC中， AB＝4，AC＝2点E，F分别是AB，AC的中点，则（ ） A. －6 B. 6 C. －12 D. 12 7. 定义运算，若，则等于 A. B. C. D. 8. 设直线与函数、、的图象在内交点的横坐标依次是、、，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知数据，，…，的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d.由这组数据得到新数据，，…，，其中（i=1，2，…，60），则（ ） A. 新数据的平均数是2a+1 B. 新数据的方差是4b C. 新数据的中位数是2c D. 新数据的极差是2d 10. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，满足，，，则______． 14. 的值为________． 15. 若，且，则__________． 16. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，点E在弧上.的最小值为___________ 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（m，﹣4），其中m∈R． （1）当m＝﹣3时，求向量与夹角的余弦值； （2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值． 18. 某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图，从图中估计总体中位数是多少分（精确到0.1）？ （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的组中值作为代表，据此估计本次考试的平均分. 19. 从①，②，③，这三个已知条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答.问题：已知角是第四象限角，且满足__________. （1）求值； （2）若，求的值. 20. 设向量，，其中. （1）若，求实数x的值； （2）已知且，若，求的值域. 21. 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 扇形的圆心角为，所在圆半径为，它按如图1、图2两种方式有内接矩形. （1）矩形的顶点在扇形的半径上，顶点在圆弧上，顶点在半径上，设； （2）点是圆弧的中点，矩形的顶点在圆弧上，且关于直线对称，顶点分别在半径上，直线分别交于点，设.试研究（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级下学期3月质量检测数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式可求得所求代数式的值. 【详解】解：原式， 故选：C. 2. 某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生 A. 1260 B. 1230 C. 1200 D. 1140 【答案】D 【解析】 【分析】由分层抽样方法列方程求解即可． 【详解】设女生总人数为：人，由分层抽样的方法可得： 抽取女生人数为：人， 所