第4章 对数与对数函数 阶段质量检测(四)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

阶段质量检测(四) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝＋lg (5－3x)的定义域是(　　) A．[0，) B．[1，) C．[0，] D．[1，] B　解析：由题设，可得1≤x<.所以函数定义域为[1，).故选B. 2．已知函数f(x)＝且a∈R，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，0) D．[－1，0) D　解析：由3x－1＝0可得x＝>0，若函数在R上有两个零点，可转化为ex＋a＝0在x≤0上有一个实根，即y＝－a与y＝ex在x≤0上有一个交点，因为当x≤0时，ex∈(0，1]；又y＝－a与y＝ex在x≤0上有一个交点，所以0<－a≤1，即－1≤a<0. 3．方程ln x＝4－2x的根所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) B　解析：令f(x)＝ln x＋2x－4，显然f(x)＝ln x＋2x－4单调递增，又因为f(1)＝2－4＝－2<0，f(2)＝ln 2＋4－4＝ln 2>0，由零点存在性定理可知f(x)＝ln x＋2x－4的零点所在区间为(1，2)，所以ln x＝4－2x的根所在区间为(1，2).故选B. 4．已知函数f(x)＝，则f(x)的(　　) A．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是增函数 B．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是增函数 C．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是减函数 D．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是减函数 A　解析：∵f(x)＝＝2x－2－x＝－f(x)定义域为R，f(－x)＝2－x－2x ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称；当x≥0时，y＝2x为增函数，y＝2－x为减函数，∴f(x)为增函数．故选A. 5．若a＝log60.6，b＝1.10.6，c＝log0.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c B　解析：∵a＝log60.6<log61＝0，b＝1.10.6>1.10＝1，0＝log0.51<c＝log0.50.6<log0.50.5＝1，故b>c>a.故选B. 6．函数f(x)＝ln (|x|＋1)的图象大致是(　　) A B C D C　解析：因为f(x)＝ln (|x|＋1)，x∈R，排除A，所以f(－x)＝ln (|－x|＋1)＝ln (|x|＋1)＝f(x)，故函数f(x)是偶函数，图象关于y对称，排除B，当x＝0时，f(0)＝ln 1＝0，排除D，故选C. 7．若函数y＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是单调增函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，4] B．(0，4] C．(－4，4] D．[4，＋∞) C　解析：由题意得，设g(x)＝ x2－ax＋3a，根据对数函数及复合函数单调性可知g(x)在[2，＋∞)上是单调增函数，且g(2)>0，所以所以－4<a≤4，故选C. 8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)有四个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A．∪(，＋∞) B．{}∪(，＋∞) C．(，] D．(，＋∞) A　解析：由g(x)＝0得f(x)＝0或f(x)＝2a，因函数f(x)＝由f(x)＝0解得x＝3，因此函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)有四个不同的零点，当且仅当方程f(x)＝2a有三个不同的根，函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，函数值集合为[，＋∞)，函数f(x)在[1，2]上单调递增，函数值集合为[，]，函数f(x)在(2，3]上单调递减，函数值集合为[0，＋∞)，函数f(x)在[3，＋∞)上单调递增，函数值集合为[0，＋∞)，在同一坐标系内作出直线y＝2a与函数y＝f(x)的图象，如图， 方程f(x)＝2a有3个不同的根，当且仅当直线y＝2a与函数y＝f(x)的图象有3个公共点，观察图象知，当2a＝或2a>，即a＝或a>时，直线y＝2a与函数y＝f(x)的图象有3个公共点，所以实数a的取值范围是∪(，＋∞).故选A. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) CD　解析