第2章 一元二次函数、方程和不等式 阶段质量检测(二)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

阶段质量检测(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设P＝2a2－4a＋3，Q＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　) A．P≥Q B．P>Q C．P<Q D．P≤Q A　解析：∵P－Q＝2a2－4a＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，∴P≥Q. 2．已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{ x|x2－7x＋10<0}，则A∪B＝(　　) A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜5} C．{x|2＜x＜4} D．{x|4＜x＜5} B　解析：A＝{x|1<x<4}，B＝{x|2<x<5}，故A∪B＝{x|1＜x＜5). 故选B. 3．若关于x的不等式mx2＋8mx＋28＜0的解集是{x|－7＜x＜－1}，则实数m的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　解析：由已知得mx2＋8mx＋28＝0的两个根为－7，－1，则－7×(－1)＝，解得m＝4. 4．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45<0成立的x的取值范围是(　　) A． B．{x|2≤x≤8} C．{x|2≤x<8} D．{x|2≤x≤7} C　解析：因为4[x]2－36[x]＋45<0，所以＜[x]＜，所以2≤x<8，故选C. 5．关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A．{x|x<－1或x>3} B．{x|－1<x<3} C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3} A　解析：不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，故a>0，＝1，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0，即a(x＋)·(x－3)>0，即(x＋1)(x－3)>0，故解集是{x|x<－1或x>3}． 6．已知正数a，b满足a2＋b2＝13，则a的最大值为(　　) A．6 B．8 C．4 D．16 B　解析：∵a2＋b2＝13，∴a≤＝＝8，当且仅当a＝时等号成立，∴a的最大值为8. 7．若x>0，y>0，且 ＋＝1 ，则xy有(　　) A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64 D　解析：因为 x>0，y>0 ，且＋＝1，∴1＝＋≥2＝8，∴xy≥64. 8．计划用32 m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通运输部门的规定车厢宽度为2 m，则车厢的最大容积是(　　) A．(38－3)m3 B．16 m3 C．4 m3 D．14 m3 B　解析：设车厢长为x m，高为h m，容积为V m3，则V＝2xh＝32－(2x＋4h)≤32－4，因为2x＋4h＋2xh＝32≥4＋2xh，所以－4≤≤2，所以xh≤8，2xh≤16，当且仅当x＝2h时等号成立，所以Vmax＝16 m3. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知6<a<60，15<b<18，则下列正确的是(　　) A．<<4 B．21<a＋2b<78 C．－12<a－b<45 D．<<5 AC　解析：由于6<a<60，15<b<18，所以>>，故<<4，故选项A正确；因为30<2b<36，所以36<a＋2b<96，故选项B错误；因为－15>－b>－18，所以－12<a－b<45，故选项C正确；＋1<<4＋1，即<<5，故选项D错误．故选AC. 10．若非零实数a，b满足a<b，则下列不等式不一定成立的是(　　) A．<1 B．＋≥2 C．< D．a2＋a<b2＋b ABD　解析：当a<b<0时，<1不成立，当<0时，＋≥2不成立，因为－＝<0，则<一定成立，因为a2－b2＋a－b＝(a－b)(a＋b＋1)符号不定，故a2＋a<b2＋b不一定成立． 11．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m可能的取值是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 BCD　解析：因为mx2＋2mx－4<2x2＋4x，所以(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0. 当m＝2时，4>0，x∈R，满足题意；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2<m<2. 此时x∈R，满足题意. 综上所述，－2<m≤2. 12．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能