第1章 集合与常用逻辑用语 阶段质量检测(一)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

阶段质量检测(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关系中正确的是(　　) A．{0}＝∅ B．∅⊆{0} C．{0，1}⊆{(0，1)} D．{(a，b)}＝{(b，a)} B　解析：对于A，{0}是单元素集合，元素为0，而∅是空集，二者不相等，故A错误；对于B，空集为任何一个集合的子集，故∅⊆{0}正确；对于C，{0，1} 的元素为0，1，而{(0，1)}的元素为点(0，1)，二者没有包含关系，故错误；对于D，当a≠b时，(a，b)与(b，a)表示不同的点，故{(a，b)}＝{(b，a)} 在a≠b时不相等，故错误，故选B. 2．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是(　　) A．实数都可以写成小数形式 B．凸多边形的外角和等于360° C．存在一个实数，它的相反数是它本身 D．至少存在一个无理数x，使x2－x＝0成立 C　解析：A，B都是全称量词命题，D只有x＝0或1时成立，为假命题． 3．命题：∀n∈Z，n2>n－1的否定是(　　) A．∀nZ，n2>n－1 B．∃nZ，n2>n－1 C．∀n∈Z，n2≤n－1 D．∃n∈Z，n2≤n－1 D　解析：由全称量词命题与存在量词命题的否定，可知原命题的否定为“∃n∈Z，n2≤n－1”．故选D. 4．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x>2}则下图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{0，1} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} C　解析：根据题意，易知图中阴影部分所表示(∁UB)∩A＝{1，2}. 故选C. 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：“攻破楼兰”不一定会返回家乡，不是充分条件；“返回家乡”一定是在攻破楼兰的前提下，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选B. 6．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：由x(2x－1)＝0，解得x＝0或x＝，故x(2x－1)⇒/ x＝0，而x＝0⇒x(2x－1)＝0成立，所以“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 7．如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数a的取值范围是(　　) A．＜a＜ B．≤a≤ C．a＞或a＜ D．a≥或a≤ B　解析：由|x－a|＜1，得a－1＜x＜a＋1.由题意知(等号不能同时成立)，即≤a≤. 8．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是(　　) A．m∈ B．m≠0 C．m∈ D．m∈ D　解析：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}，若m＝0，则B＝∅，BA；若m＝－，则B＝{2}，是A的真子集；若m＝，则B＝{－3}A；∴BA的一个充分不必要条件是m∈. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设集合S＝{x|－2≤x≤8}，T＝{x|0<x<4}，若集合P⊆(∁RT)∩S，则P可以是(　　) A．{x|－2≤x≤0} B．{x|5≤x≤7} C．{x|－2≤x≤8} D．{x|1≤x≤5} AB　解析：因为S＝{x|－2≤x≤8}，T＝{x|0＜x＜4}，所以∁RT＝{x|x≤0或x≥4}，(∁RT)∩S＝{x|－2≤x≤0或4≤x≤8}．因为P⊆(∁RT)∩S，故A，B正确；C，D错误． 10．对任意实数a，b，c，下列命题中，是假命题的选项有(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 ACD　解析：a＝b⇒a－b＝0⇒(a－b)c＝0⇒ac＝bc，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件． 11．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0