第4章 对数与对数函数 阶段复习提升课（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 对数与对数函数 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 课时梯级训练(39) 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 谢谢观看！ 考点一　对数与对数运算 1．对数的运算性质 已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN)；(2)logaM－logaN＝loga eq \f(M,N) ；(3)＝ eq \f(n,m) logaB． 2．换底公式及常用结论 已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，m>0，m≠1，c>0，c≠1. (1)logaN＝ eq \f(logmN,logma) ；(2)logab＝ eq \f(1,logba) ＝N；(4)logab·logbc·logca＝1. [练1] eq \f(\r(（lg 3）2－lg 9＋1)（lg \r(27)＋lg 8－lg \r(1 000)）,lg 0.3×lg 1.2) ＝________． 答案：－ eq \f(3,2) 　解析：∵ eq \r(（lg 3）2－lg 9＋1) ＝ eq \r(（lg 3）2－2lg 3＋1) ＝1－lg 3， lg eq \r(27) ＋lg 8－lg eq \r(1 000) ＝ eq \f(3,2) lg 3＋3lg 2－ eq \f(3,2) ＝ eq \f(3,2) (lg 3－1)＋3lg 2＝ eq \f(3,2) (lg 3＋2lg 2－1)，lg 0.3×lg 1.2＝lg eq \f(3,10) ×lg eq \f(12,10) ＝(lg 3－1)(lg 12－1)＝(lg 3－1)(lg 3＋2lg 2－1)， ∴原式＝ eq \f(（1－lg 3）×\f(3,2)（lg 3＋2lg 2－1）,（lg 3－1）（lg 3＋2lg 2－1）) ＝－ eq \f(3,2) . [练2] (1)计算： (2)已知2lg eq \f(x－y,2) ＝lg x＋lg y，求 解：(1)方法一(利用对数定义求值)　 则(2＋ eq \r(3) )x＝2－ eq \r(3) ＝ eq \f(1,2＋\r(3)) ＝(2＋ eq \r(3) )－1，∴x＝－1. 方法二(利用对数的运算性质求解)　 (2)由已知得lg ( eq \f(x－y,2) )2＝lg xy，∴( eq \f(x－y,2) )2＝xy， 即x2－6xy＋y2＝0. ∴( eq \f(x,y) )2－6( eq \f(x,y) )＋1＝0.∴ eq \f(x,y) ＝3±2 eq \r(2) . ∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＞0，,x＞0，,y＞0，)) ∴ eq \f(x,y) ＞1，∴ eq \f(x,y) ＝3＋2 eq \r(2) ， 考点二　比较大小问题 比较函数值大小的一般步骤 (1)根据函数值的特征选择适当的函数． (2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小． (3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较． (4)必要时，可先将函数值与特殊值0和1进行比较，最后确定它们的大小关系． [练3] 已知x＝ln π，y＝log52，z＝e，则(　　) A．x<y<z B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x D　解析：依题意，x＝ln π>ln e＝1，y＝log52<lo