第4章 函数的应用(二) 阶段复习提升课（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 函数的应用(二) 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 高中数学 必修 第一册 A 谢谢观看！ 考点一　函数的零点与方程的解 函数的零点及判断个数的方法 (1)方程的解与函数的零点之间存在着紧密的关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断，二是判断区间(a，b)上是否有零点，可应用f(a)·f(b)与0的关系判断． 函数的零点是一个实数而非一个点，函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标． [练1] 设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f(－ eq \f(1,2) )·f( eq \f(1,2) )<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内(　　) A．可能有3个实根 B．可能有2个实根 C．有唯一实根 D．没有实根 C　解析：由于f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f(－ eq \f(1,2) )·f( eq \f(1,2) )<0，所以f(x)在(－ eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) )上有唯一零点，即方程f(x)＝0在[－1，1]内有唯一实根． [练2] (多选)设方程|x2－3|＝a的解的个数为m，则m等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 BCD　解析：在同一坐标系中分别画出函数y1＝|x2－3|和y2＝a的图象，如图所示． 可知方程解的个数为0，2，3，4，不可能有1个解． 考点二　二分法求方程的近似解 使用二分法的注意事项 (1)二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量小． (2)计算时注意依据给定的精确度，及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求． (3)二分法在具体使用时有一定的局限性，首先二分法只能一次求得一个零点，其次f(x)在(a，b)内有不变号零点时，不能用二分法求得． [练3] 若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝ －0.260，f(1.438)＝0.165.那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根可以为(精确度为0.1)(　　) A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5 C　解析：因为f(1.375)·f(1.438)<0，且|1.438－1.375|＝0.063<0.1，故可把区间(1.375，1.438)内任一值作为方程的近似解，符合题意的为1.43. 考点三　函数模型的建立 建模的三个原则 (1)简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型． (2)可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果． (3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题． [练4] 水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国．现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾，严重影响航道安全和水生动物生长．某科研团队在某水域放入一定面积的水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月覆盖面积为18 m2，经过3个月覆盖面积为27 m2.现水葫芦覆