第2章 习题课 基本不等式的综合应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 习题课　基本不等式的综合应用 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 知 识 点 三 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 课时梯级训练（14） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 谢谢观看！ 学习目标 1．熟练掌握基本不等式及其变形的应用． 2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小． 知识点一　利用基本不等式比较大小 [例1] 已知0<a<b<1，P＝ eq \f(a＋b,2) ，Q＝ eq \r(ab) ，M＝ eq \r(a＋b) ，那么P，Q，M的大小顺序是(　　) A．P>Q>M B．M>P>Q C．Q>M>P D．M>Q>P B　解析：因为0<a<b<1，所以 eq \f(a＋b,2) > eq \r(ab) ，即P＞Q，又因为 eq \f(a＋b,2) < eq \r(a＋b) ，即P＜M，故M>P>Q. 运用基本不等式比较大小的注意点 (1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形． (2)应注意成立的条件，即a＋b≥2 eq \r(ab) 成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝B． [练1] 设a，b为非零实数，给出下列不等式： ① eq \f(a2＋b2,2) ≥ab；② eq \f(a2＋b2,2) ≥( eq \f(a＋b,2) )2；③ eq \f(a＋b,2) ≥ eq \f(ab,a＋b) ；④ eq \f(a,b) ＋ eq \f(b,a) ≥2. 其中恒成立的是________．(填序号) 答案：①②　解析：由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确； eq \f(a2＋b2,2) ＝ eq \f(2（a2＋b2）,4) ＝ eq \f(（a2＋b2）＋（a2＋b2）,4) ≥ eq \f(a2＋b2＋2ab,4) ＝ eq \f(（a＋b）2,4) ＝( eq \f(a＋b,2) )2，可知②正确；当a＝b＝－1时，不等式的左边为 eq \f(a＋b,2) ＝－1，右边为 eq \f(ab,a＋b) ＝－ eq \f(1,2) ，可知③不正确；当a＝1，b＝－1时， eq \f(a,b) ＋ eq \f(b,a) ＝－2，可知④不正确． 知识点二　利用基本不等式求参数的值或范围 [例2] (1)若两个正实数x，y满足 eq \f(2,x) ＋ eq \f(1,y) ＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 (　　) A．{m|m＜－2或m≥4} B．{m|m≤－4或m≥2} C．{m|－2＜m＜4} D．{m|－4＜m＜2} (2)已知函数y＝4x＋ eq \f(a,x) (x>0，a>0)在x＝3