专题05 函数的概念及其表示-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题05 函数的概念及其表示 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法 命题解读 命题预测 复习建议 函数是学习数学的一条主线，因此在高考中不可能没有函数，可以说函数占据了高考题试卷的全部。函数的概念是学习函数的基础，在理解了函数的概念之后，我们才能对与函数有关的题目迎刃而解，理解函数的三要素，函数定义域是高考必考的内容，分段函数也是高考的一个重点考点。 预计2024年的高考函数的定义域，值域，解析式还是会出题，一般在选择或者填空题中出现，分段函数的考察比较灵活，各种题型都可以涉及到。 集合复习策略： 1.理解函数的概念及其表示，掌握函数的“三要素”； 2.理解函数的表示方法：解析法，图象法，列表法； 3.掌握分段函数的定义以及它的应用。 →➊考点精析← 一、函数的概念及其表示 1．函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，那么就把这对应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作f:A→B或y=f(x)，x∈A.此时，x叫做自变量，集合A叫做哈数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2．函数的三要素：定义域，值域，对应关系. 3．函数的表示方法：解析法，图象法，列表法. 4．常见函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)零次幂的底数不能为0. (5)y=ax(a>0且a≠1)，y=sin x，y=cos x的定义域均为R. (6)y= logax (a>0，a≠1)的定义域为{x |x>0}. (7)y=tan x定义域为. 5．抽象函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f[g(x)]中，m ≤g(x)≤n，从而解得x的范围，即为f[g(x)]的定义域. (2)若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定g(x)的范围，即为f(x)的定义域. 二、分段函数及其应用 1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数； 2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。 →➋真题精讲← 1．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东肇庆·统考一模）函数中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4、（1）已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________. （2）、已知则f(7） =______. （3）(2019苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝若f(a－1)＝，则实数a＝________． （4）、(2018南京、盐城、连云港、徐州二模）已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是________． →➌模拟精练← 1．（2023·湖北·校联考三模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知函数，，满足以下条件：①，其中，：②.则（    ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江高三其他模拟）函数在上的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广东珠海市·高三二模）函数的图像为（ ） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁大连·统考三模）已知函数的定义域为，值域为，且，函数的最小值为2，则（    ） A．12 B．24 C．42 D．126 6．（多选）（2023·重庆·统考三模）函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·安徽·校联考三模）函数的值域是______． 8．（2021·北京清华附中高三其他模拟）函数的定义域是_____________． 9．（2021·北京北大附中高三其他模拟）若函数的定义域是，则的值域是___________. →➍专题训练← 1．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 2. 【2020云南高三一模】设，则f[f(11)]的值是（ ） A．1 B．e C． D． 3. 【2020山东省青岛第五十八中学高三一模】