第07讲 第二章函数与基本初等函数（章节综合检测）-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第07讲 第二章 函数与基本初等函数章节综合检测 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023·浙江·统考模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南开封·统考三模）已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2023·重庆万州·统考模拟预测）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东聊城·统考三模）设，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 6．（2023春·云南·高二校联考阶段练习）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数在上为奇函数，则不等式的解集满足（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东韶关·统考模拟预测）已知方程和的解分别是和，则函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023春·河北张家口·高一张家口市宣化第一中学校考开学考试）下列函数零点能用二分法求解的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·模拟预测）已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．的图像关于直线对称 D．在[0，10]上有6个零点 11．（2023春·山西·高一校联考阶段练习）设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论恒成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·浙江·高二统考阶段练习）设函数，定义域交集为，若存在，使得对任意都有，则称构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023·广东东莞·校考三模）已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式______（写一个即可）. 14．（2023·全国·高一假期作业）若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为______． 15．（2023春·广西南宁·高一校联考开学考试）已知函数，方程有四个不同的解，，，，且，则的最大值是______. 16．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知函数 ①当时，不等式的解集为______； ②若是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 18．（2023秋·广西玉林·高一统考期末）已知． (1)若的解集为或，求的值； (2)若对任意，恒成立，求的取值范围． 19．（2023秋·山西大同·高一统考期末）某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数的下列数据： 0 2 3 4 4 25 62.5 156.3 为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；. (1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式； (2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？ （参考数据：，） 20．（2023春·江苏无锡·高二统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求时，的解析式； (2)求不等式的解集． 21．（2023·浙江·统考模拟预测）已知函数. (1)若，求m的值： (2)若方程恰有一个实根，求m的取值范围： (3)设，若对任意，当时，满足，求m的取值范围. 22．（2023春·河南信