第05讲 第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数（章节综合检测）-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第05讲 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数章节综合检测 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南驻马店·统考三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 5．（2023·浙江·统考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·天津·校考模拟预测）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B⊆A，则实数a的取值可能为（　　） A．－3 B．－2 C．0 D．3 10．（2023春·湖北十堰·高一统考期末）已知复数，则（    ） A． B． C．在复平面内对应的点在第二象限 D．为纯虚数 11．（2023·全国·高三专题练习）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高三专题练习）设为两个正数，定义的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数.下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023春·福建泉州·高一校联考期中）复数为纯虚数，则实数的值是______. 14．（2023·江苏·高一假期作业）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种) 15．（2023秋·河南三门峡·高一统考期末）二次函数的部分对应值如下表： x 3 4 y m 0 m 则关于的不等式的解集为______． 16．（2023秋·云南·高一校联考期末）某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成______层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）已知集合，，全集． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 18．（2023春·山东菏泽·高一统考期中）（1）在①，②z为纯虚数，③z为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知复数，（i为虚数单位），为z的共轭复数，若______.求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分） （2）若是关于x的实系数一元二次方程：的一个根，求a，b的值及方程的另一个根. 19．（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）已知函数. (1)若不等式的解集为空集，求的取值范围. (2)若，的解集为，求的最大值. 20．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）从①;②;③三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解. 已知集合_