整数巧算（讲义）-六年级下册数学通用版

整数巧算 1、 问题概述 巧算是整个小学阶段都要探索的内容，从一二年级的“凑十法”到三四年级的“凑整百整千”，再到五六年级的小数、分数“凑整法”，都是在利用巧算的思想。巧算可以提高我们计算的速度和正确率，掌握了巧算的方法，我们在解决相关问题时可以事半功倍。 2、 基本思想方法 巧算的基本方法主要分为以下几种： 1.“凑整”。它既包括整数的凑整十整百整千，也包括小数和分数凑成整数。 2.利用公式或运算定律。比如加法的结合律、乘法的结合律、分配律，以及减法的性质、除法的性质等。 3.找规律。对于一些比较特殊的算式，我们要利用数字之间的关系找到比较简单的计算方法，这就要求我们善于观察和分析。 3、 讲练结合 （一）乘法分配律的运用 【例题讲解1】 1. 计算23×46-26×23 解析：这个算式表示的含义是：46个23的和减去26个23的和，很明显结果应该是20个23的和，所以，我们可以将原式化为： 23×46-26×23 =23×(46-26) =23×20 =460 【巩固练习1】 1. 简便计算61×11+61×89 2. 简便计算49×89-79×49 3. 简便计算：简便计算：198×75+75×2 【例题讲解2】 简便计算125×24 解析：因为125与8相乘能凑成整千数，所以先把24拆成8×3，再利用乘法结合律使计算更简便。 125×24 =125×（8×3） =125×8×3 =1000×3 =3000 【巩固练习2】 1.简便计算：25×44 2.简便计算231×45+231×54 3.简便计算399×26 （二）重码数 重码数是指：同一串数字连续出现2次或2次以上形成的正整数，比如123123，,45454545,678678。 【例题讲解】 计算：39×141414-14×393939 解析:把重码数拆分开计算 39×141414-14×393939 =39×14×10101-14×39×10101 =0 【巩固练习】 1.21×494949-49×212121 2.126×678678678+678×874874874 3.23×131313-13×232323 （三）轮转数 A、 B、C、D分表代表一个自然数，那个ABCD+BCDA+CDAB+DABC 这种数就是转轮数，求和的巧算方法就是 （A+B+C+D）X 1111 , 转轮数有几位，就有几个1. 【例题讲解】 计算：134+341+413 解析：134+341+413=111×（1+4+3）=111×8=888 【巩固练习】 1.巧算135+351+513 2.巧算234+342+423-777 3.巧算（1234+2341+3412+4123）÷5 （四）整体换元法 【例题讲解】 (1+22+33+44)×(22+33+44+55)-(1+22+33+44+55)×(22+33+44) 解析：可以将22+33+44换元为a，22+33+44+55换元为b，然后去括号． 根据分析，原式=(1+a)×b-(1+b)×a=b-a=55， 【巩固练习】 1. 巧算 (2+23+34+45+66+88)×(23+34+45+78+89)-(2+23+34+45+78+89)×(23+34+45+66+88) 2. 计算： (1+23+34)×(23+34+45)−(1+23+34+45)×(23+34)(1+23+34)×(23+34+45)−(1+23+34+45)×(23+34) 3.计算： (2-23+34-45+56)×(56-45+34-23+12)-(2+56-45+34-23+12)×(56-45+34-23) 4、 综合检测 1.简便计算：25×(13＋7)×125 2.简便计算：78×101 3.简便计算：45×156＋45×46－45×3 4.11×121212-12×111111 5.123×345345345+345×877877877 6.1234+2341+3412+4123-6666 7.678+786+867 8.9999×2222+3333×3334 9.(1+23+34+45+66+88)×(23+34+45+78+89)-(1+23+34+45+78+89)×(23+34+45+66+88) 10.258×222+242×222+500×778 【参考答案】 （一）乘法分配律的运用 【巩固练习1】 1.61×11+61×89 =61×(11+89) =61×100 =6100 2.49×89-79×49 =49×(89-79) =49×10 =490 3.(2+80)×125 =125×2+125×80 =250+10000 =10250 【巩固练习2】 1.因为25与4相乘能凑成整百数，所以先把44拆成4×1