巧解和差倍问题（讲义）-六年级下册数学通用版

和差倍问题 1、 问题概述 和差倍问题是小学思维中比较经典的问题，也是3-6年级数学同步中经常遇到的问题，今天我们主要讲解用算术方法解决和差倍问题，因为方程的思想在小学阶段使用较少。用算术方法解决问题比较锻炼学生分析与解决问题的能力。我们将这一问题分为和差问题、和倍问题、与差倍问题三大类。 2、 基本思想方法 和差倍问题主要是根据两个量（或多个量）之间的数量关系，用线段图来表示，从而求出每个量的具体值。解决此类问题一定先弄清楚是和差问题、还是和倍问题或差倍问题，不过它们的共同之处在于都可以利用线段图清晰地表示不同量之间的多与少的关系或者是倍数关系，从而求出基础量，再根据基础量求出其他量。线段图是解决和差倍问题的精髓。 3、 讲练结合 （1） 和差问题 【要点点拨】 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下： (两数的和－两数的差)÷2较小的数 较小的数两数的差=较大的数 (两数的和两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数 【例题讲解1】 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 解析：如下图，用线段表示两筐水果的重量。 方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算． 列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）． 方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算． 列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克） 【巩固练习1】 1. 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？ 2. 二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？ 3. 小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？ 【例题讲解2】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克 和5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？ 解析：如下图，用线段图表示出大桶和小桶的油的重量： 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了． 方法一：大桶：（千克） 小桶：（千克） 方法二：小桶：（千克） 大桶：（千克） 【巩固练习2】 1.小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？ 2.周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？ 3.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？ （2） 和倍问题 【要点点拨】 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+)=小数 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求份数： 份数×(倍数－)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 【例题讲解】 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本） 验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍） 【巩固练习】 1.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 3.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，