专题02 轴对称的性质（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题02 轴对称的性质（七大类型） 【题型1 轴对称】 【题型2 利用轴对称的性质求角度】 【题型3 利用轴对称的性质求线段长度】 【题型4 在格点中作轴对称图形】 【题型5 利用轴对称的性质解决折叠问题】 【题型6 利用轴对称的性质解决最短路径问题】 【题型7 轴对称图案的设计】 【题型1 轴对称】 1．下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A． 故选：A． 2．两个图形关于某条直线对称，对称点一定在（　　） A．这条直线的两旁 B．这条直线的同旁 C．这条直线上 D．这条直线两旁或这条直线上 【答案】D 【解答】解：两个图形关于某条直线对称，对称点一定在这条直线的两旁或这条直线上， 故选：D． 3．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，f．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e，f和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【解答】解：如图，作E关于AG的对称点E′，连接E′F，交AG于点C，连接CE，则点C所在的木杆c应该优先选择． 故选：C． 4．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．该图形是轴对称图形，共有1条对称轴； B．该图形是轴对称图形，共有3条对称轴； C．当该图形为菱形时，该图形是轴对称图形，共有2条对称轴； D．该图形是轴对称图形，共有2条对称轴． 故选：B． 5．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【解答】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O， 故选：B 【题型2 利用轴对称的性质求角度】 6．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（　　） A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C' 【答案】D 【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴AC＝A'C′． 故选：D． 7．如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 【答案】B 【解答】解：∵正五边形的内角为， ∴． 故选：B． 8．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和E关于BD对称，点B和C关于DE对称，则∠C的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 【答案】B 【解答】解：∵点A和E关于BD对称， ∴∠ABD＝∠DBE， ∵点B和C关于DE对称， ∴∠DBE＝∠C， ∴∠ABD＝∠DBE＝∠C， 在△ABC中，∠A+∠ABD+∠DBE+∠C＝180°， ∵∠A＝90°， ∴90°+3∠C＝180°， ∴∠C＝30°． 故选：B． 9．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（　　） A．120° B．118° C．116° D．114° 【答案】D 【解答】解：如图所示，连接AD， 由题意可得，∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°， 则∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC ＝2∠DAB+2∠DAC ＝2（∠DAB+∠DAC） ＝2∠BAC ＝2×57° ＝114° 故选：D． 10．如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A'，若∠A＝54°，则∠1+∠2＝（　　） A．144° B．108° C．72° D．54° 【答案】B 【解答】解：由折叠的定义知：∠ABC＝∠A′BC，∠ACB＝∠A′CB， ∵∠A＝54°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣54°＝126° ∴∠ABA′+∠ACA′＝2×126°＝252°， ∴∠1+∠2＝2×180°﹣（∠ABA′+∠ACA′）＝360°﹣252°＝108°， 故选：B． 【题型3 利用轴对称的性质求线段长度】 11．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解答】解：如图，连接OP1，PP1，