第14讲 多边形和圆的初步认识-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第14讲 多边形和圆的初步认识 1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩； 2. 在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数； 4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力. 知识点1：多边形及正多边形 1． 定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图： 2. 正多边形 1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 2.正多边形的每个内角 3.正多边形每个外角的度数： （3）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 3．相关概念： 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 多边形公式 1. n 边形一个顶点的对角线数： n-3 2. n 边形的对角线总数： 3. n 边形的外角和： 360° 4. 补充拓展：n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 知识点2：圆及扇形 1. 圆的定义 如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 注意： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可. 　②圆是一条封闭曲线. 2.扇形 （1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图： （2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 注意：圆可以分割成若干个扇形. （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角. 考点1：多边形与正多边形的定义 例1.（2022春•肥城市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】（2022秋•朝阳区校级月考）下列平面图形中，属于八边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（河北）下列图形为正多边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2019春•厦门期末）在四边形ABCD中，边AB的对边是（　　） A．BC B．AC C．BD D．CD 考点2：多边形的对角线 例2.（2022秋•大兴区期中）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2-1】（2022秋•江津区校级月考）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 【变式2-2】（2022秋•昭阳区校级月考）过凸十边形的一个顶点发出的对角线有（　　） A．10条 B．9条 C．8条 D．7条 【变式2-3】（2022秋•思明区校级期中）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 考点3：多边形截去一个角的变形 例3.（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 【变式3-1】（2021秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个 【变式3-2】（2021秋•郧阳区期中）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（　　） A．15或16或17 B．16或17 C．15或17 D．16或17或18 考点4：圆的有关概念 例4.（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022秋•涪城区期中）下列结论正确的是（　　） A．半径相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧 C．半径是弦 D．弧是半圆 【变式4-2】（2022秋•启东市校级月考）下列说法中，不正确的是（　　） A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧 考点5：扇形的面积 例5.（2022•温州模拟）若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（