6.1-6.2 图上距离与实际距离、黄金分割-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

6.1-6.2图上距离与实际距离、黄金分割 【推本溯源】 1.回顾小学的比例尺公式 2. 假设四条线段a：b=c：d，我们之前学过的解法有哪些？ （1） （2） 因此，在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。 3.回顾比例的基本性质 如果a：b=c：d，那么ad=bc；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么a：b=c：d。因此，在比例式中a：b=b：c，那么b叫做a和c的 。 比例的合比性质： 4.如图，点B在线段AC上，且，设AC=1，求AB的长。 因此，像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B ，点B为线段AC的 。AB与AC的比称为 ，它们的比值为，近似值为 【解惑】 例1：若，则的值为（　　） A． B． C． D． 例2：地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（　　） A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米 例3：若，则的值为（    ） A． B．1 C．1.5 D．3 例4：若，求的值． 例5：已知线段，在上有一点A，如果，求证：点A是的黄金分割点. 【摩拳擦掌】 1．已知，下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 2．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（   ） A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数 3．已知线段是线段，的比例中项，，，则为（）cm. A． B． C． D． 4．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A． B． C． D． 5．已知P点为线段的黄金分割点，，且，则___________ 6．在比例尺为的地图上，相距7.5cm的两地、的实际距离为______m． 7．在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______． 8．把ad＝bc写成比例式，不正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 9．（1）若，则___________； （2）若，则___________； （3）若，则___________． 10．如图，已知是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，试比较与的大小，并说明理由． 【知不足】 1．点P是长度为10的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（    ） A． B． C． D． 2．在长度为1的线段上有一点P．满足，则长为（    ） A． B． C． D． 3．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于（　　） A．1cm B．10cm C．cm D．cm 4．下列各组线段中，不成比例的是（　　　） A． B． C． D． 5．、两地的实际距离米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是________． 6．已知：线段，点是的黄金分割点，且，则_____，________． 7．人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近，越给人美感．遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士，身高，下半身，她应选择________（取两位有效数字）高的高跟鞋看起来更美． 8．已知线段，点在线段上，且，那么线段的长_____ ． 9．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项． （2）已知x：y＝4：3，求的值． 10．若，求的值． 11．根据条件求值. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【一览众山小】 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知四条线段a、b、c、d满足，则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是线段的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是(    ) A． B． C． D． 4．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（精确到0.01．参考数据：，，） A． B． C． D． 5．已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____． 6．黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦