6.3-6.4 相似图形与探索三角形相似的条件（一）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

6.3-6.4相似图形与探索三角形相似的条件（一） 【推本溯源】 1.回顾一下全等图形 2.右图是全等图形吗？ 因此， 的图形叫做相似形。 3.观察右图两个三角形，它们的边角之间有怎样的数量关系呢？ 再观察右图的两个正方形，它们的边角之间有怎样的数量关系呢？ 因此，像这样， 的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形。 比如：▲ABC与▲A′B′C′相似，我们记作为“”。 相似多边形的对应角 对应边 ，相似多边形的对应边的比叫做 。 4.如右图，三条平行线被两条直线所截，试着度量BC、CD和AD、DF的长度，并计算它们的比值，有什么发现？ 同样地， 通过实践，我们得到一个基本事实， 几何语言： 5. 如右图，画出一个▲ABC，使得∠A=∠1，∠B=∠2，可以画出多少个？ 6.已知在△ABC和△A′B′C′中。∠A=∠A′，∠ B=∠B′。求证：△ABC∽△A′B′C′ . 【解惑】 例1：下列说法正确的是（      ） A．所有的正方形都相似 B．对应角相等的两个多边形相似 C．所有的矩形都相似 D．对应边成比例的两个多边形相似 例2：如图，四边形四边形，若 ，，则（   ）    A． B． C． D． 例3：如图，在中，是斜边上的高，，垂足为，则图中与相似的三角形（不包括）共有（　　）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 例4：如图，，点B，E分别在上，，则长为（        ）   A．4 B．2 C． D． 例5：如图，在中，．请用尺规作图法，在射线上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【摩拳擦掌】 1．任意下列两个图形不一定相似的是（     ） A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等边三角形 2．如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（     ） A．   B．   C．  D．   4．如图，是的斜边上异于、的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，则过点满足这样条件的直线最多有条（   ）    A． B． C． D． 5．下列给出的图形中，不是相似形的是（　　） A．由同一张底片印出来大小不同的照片 B．一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片 C．小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像 D．五星红旗上的大五角星和小五角星 6．书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同．将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张．若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为______． 7．如图，已知直线，如果，，那么线段的长是________．    8．如图，，那么图中相似的三角形有哪几对？    9．如图，在中，平分，点E在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求的值． 10．如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    【知不足】 1．如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于